26.3 实践与探索-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

九年级数学·华师版（下册） 26.3 实践与探索 新知荟，脉络梳理训 理要点 知职点①利用二次函数解决实际问题 归纳总结1 )归纳总结① (1)实际问题最值是否能取到，在于二 1.一般步骤 次函数的顶点横坐标h是否在自变量 (1)审题：(2)设未知量：(3)列关系式：(4)解答实际问 取值范圈内.者实你问题取值范圆不 题：(5)验证结果是否符合实际 包括对称轴就需要画因，根据函数增 2.求二次函数最值 藏性求最值： (2)实际问题有时需要取整，只能取到 将关系式写成y=a(x-h)2+k的形式，当x=□ 相应二次数图象上的散点，图象升 时，y有最大（小）值② 非抛物线。 若对抛物线y=a2+c+e使用配方法，则当x=一2 时，y有最大（小）值图 细瞑点@二次函数与一元二次方程的关系归销总结2 )归纳总结2 1.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象与④ 的交 已知二次函数y=ax2+br+c的 点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 函数值为0，求自变量x的值，可以看 2.二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程根的关系 作解一元二次方程ax2+bx+c=0:反 过来，解一元二次方程ax2+r+c= 判别式 4>0 4=0 4<0 0,可以看作已知二次函裁y=a2+bx A=b-4ac +c的函数值为0，求自变量x的值 二次函数 y=ax+bx+e (a>0)的图象 抛物线与x轴 抛物线与x轴 抛物线与x轴 与x轴 有回 >归纳总结3 有固 @ 交点个数 交点（顶点在 交点 交点 转化为抛物线与直线的交点求解 x轴上) 在同一平面直角坐标系中，作出 一元二次 方程有两个不 方程有两个相 方程无实 抛物线y=ar2和直线y=-bx-c.两 方程的根 相等的实数根 等的实数根 数根 图象的交点的横坐标就是一元二次方 知退息③利用图象法求一元二次方程的近似根 一归榜总结3 程ax2+br+c=0的解.抛物线y=ax +r和直线y=-c因象的交点的横 画出一次函数 确定=a+rtt的图象 列表.在两数之间取值 y=u+b+r 与x轴交点的横坐标在 估计，探特确度要求 坐标也是一元二次方程x2+x+c= 的网象 哪两个⑧整数之问 写出近似根 0的解 10 见此图桥图眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第26章二次函数 知银盒④二次函数图象与一元二次不等式的关系一自鳞总结4， 5归纳总结④ 二次函数y=ax2+br+c的图象与不等式ax2+bx+c>0和 不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx ax2+br+c<0的关系： +c<0的解集就是二次函数y=a2+ 判别式b2-4ac 62-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ae<0 bx+c(a≠0)的因豪在x轴上方或下 y 抛物线y= 方的点所对应的x的取值范围。 ax'bx +c 与x轴的 交点 有两个交点 有一个交点 没有交点 a>0 不等式a 西 +h+e>0 回 画 (或x≠) 的解集 不等式a +x+e<0 x1<军< 无解 无解 的解集 抛物线y= y y ax'bx+e B 与x轴的 交点 有两个交点 有一个交点 没有交点 不等式aar a<0 +bx+e>0 2 3 无解 的解集 不等式m x≠，（或x≠ +bx+e<0 x<或x>2 全体实数 高) 的解集 答案 四h 回k图4ac-b ④x轴固两个回一个☑没有 ⑧连续回x<x,或x>画x≠x四全体实数区x,<x <x23无解 题型社)实例探索川 里要点 氮型①利用二次函数解决抛物线形问题 )规律方法 ◆典1 典例如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛 解决抛物线形二次函数问题的一般思路 物线形，MN=4,拱顶到边MN的距离 (1)在示意图中建立造当的平面直角 是4，要在铁皮上截取一矩形ABCD, 坐标系： 使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D (2)将已知条件转化为点的坐标： 落在抛物线上。 (3)根据图中坐标，利用待定系数法求 (1)建立适当的直角坐标系，求抛物线的表达式： 出二次函鬟的表达式： (2)设矩形ABCD的周长为L,MC的长度为m,求L与m (4)利用表达式未解决问题 的关系式：（不要求写出自变量的取值范周）》 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学·华师版（下册】 (3)问这样截取的矩形铁皮的周长能否等于9.5？若不 能，请说明理由：若能，求出m的值。 【解】(1)建立如图所示的直角坐标系，其中P为抛物线 顶点。 ,MN=4,拱顶到边MN的距离是4， .N(4,0),顶点P(2,4). 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+4, 把N(4,0)代入，得0=a(4-2)2+4, (0OCBN￥ 解得a=-1. .抛物线的表达式为y=-(x-2)2+4=