24.1 测量&24.2 直角三角形的性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（华东师大版）

九年级数学·华师版（上册） 第24章 解直角三角形 24.1测量 《基础巩固练 [客案P40门 知调息（①利用相似三角形的知识进行测量 ②题型变式 讲本P31答案P40 国[传就文化]（张家界永定区期中）《孙子算经》 ①（题型1变式）（江苏泰州月考）如图，在家中的小 是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五 华从离窗台A水平距离2m的M点望去，通过窗 百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得 台A处刚好俯瞰到远处医院箱式板房的顶部远 影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五 端的E点，小华又向窗户方向前进0.8m到Q 寸、问竿长几何？意思：有一根竹竿不知道有多 点，恰好通过窗台A处看到板房的顶部近处的D 长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立 点，已知AB、CD、EF、,MN都垂直于地面BC,N、F 一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(1丈 在直线BC上，MQ、DE都平行于地面BC,BC长 =10尺，1尺=10寸)（如图），则竹竿的长为 300m,请你帮助小华计算DE的长度. 10 A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺 1题图 标 竿 E 1题图 2题图 2(扬州大学附中期中)如图，阳光通过窗口照到室 内，在地上留下2.7m宽的亮区ED.已知亮区一 边到窗下墙角的距离CE=8.7m,窗口AB= 1.8m,那么窗口底边离地面的距离BC=( 2(题型2变式)如图，在平静的湖面上，有一株荷 A.2 m B.4 m C.6m D.3m 花AB高出水面，水深AC为1.5m,一阵风吹来， 包阙息②利用直角三角形的边角关系进行测量 荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动 3如图，数学活动课上，老师带领全班学生测量旗 的水平距离CD为2m,问原来荷花高出水面多 杆高度，已知旗杆顶端垂下了一根绳子，绳子的 少？（忽略花朵的高度） 末端点E距离地面的高度BE为0.5米，老师让 小明拿起绳子末端向前走了5米至点C处，此 时绳子末端距离地面的高度CD为1.5米，求旗 杆AB的高度. 2题图 3题图 64g 见色图标眼林音/假信扫码领取配套资源稳步捉升成绩 第24章解直角三角形 24.2直角三角形的性质 <《基础巩固练 [客案P40] 细调息@直角三角形斜边上的中线的性质 细盟点（②含30°角的直角三角形的性质 ①（陕西西安月考）如图，在△ABC中，∠ACB= ⑤（教材P103倒变式）如图，在R1△ABC中，∠B= 90°，AD=DB,CD=4,则AB的长度为( 90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC,若CD=2,则 A.6 B.7 C.8 D.9 BD的长为 () 4 B.1 3 4 B E C 1题图 2题图 3题图 2如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为斜边作 5题图 6题图 R△ADC,使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=28°， 6如图，△ABC为等腰三角形，∠C=∠B=30°，点 E,F分别是BCAC的中点，则∠EDF= D为BC上一点，且∠DAC=90°，AD=3,则BC 3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是 的长为 AC、BC边的中点，CF是斜边AB上的中线.若⑦（龙岩期中）如图，一艘轮船自西向东航行，在A DE=3cm,则CF= cm. 处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里 4已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边 后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若 上的中线，且DC=BE. 小岛周围的3.8海里内有暗礁，则该船一直向东 求证：(1)点D在CE的垂直平分线上： 航行，有无触礁的危险？并说明理由， (2)∠B=2∠BCE. 北 759 7题图 4题图 「见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 65 九年级数学·华师版（上册） 能力提升练 [客案P4I] ①（新疆生产建设兵团中考）如图，在R△ABC中， ②题型变式 讲本33答案P42 ∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4,CD⊥AB于点D E是AB的中点，则DE的长为 ①（题型1变式）如图，在四边形ABCD中，∠ABC A.1 B.2 C.3 D.4 =∠ADC=90°，点E是AC的中点，点F是BD 的中点 (1)求证：EF⊥BD: (2)若∠BED=90°，求∠BCD的度数： (3)若∠BED=a,直接写出∠BCD的度数.（用 1题图 2题图 含α的代数式表示) ☑（四川乐山通江中学模拟）如图，在△ABC中， ∠B=50°，CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的 平分线相交于点E、F为边AC的中点，CD=CF, 则∠ACD+∠CED= () 1题图 A.125°B.145° C.1759 D.190° 3(河南许昌校级期中)如图，△ABC是等边三角 形，P是△ABC的角平分线BD上一点，PE