山东省淄博市张店二中、齐德中学、齐盛中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（五四制）

2022-2023学年山东省淄博市张店二中、齐德中学、齐盛中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 2. 菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的边长是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，矩形的顶点的坐标为，则长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在正方形的外侧作等边三角形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 7. 把方程化成一般式的形式，则、、的值分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 把根号外的因式移入根号内，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形和正方形的边长分别是和，且点，，在同一直线上，是线段的中点，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______ ． 12. 若与最简二次根式可以合并，则 ______ ． 13. 如图，菱形的对角线，相交于点，已知，菱形的面积为，则的长为______ 14. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为______ ． 15. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简：______． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： ； 17. 本小题分 解下列方程： ； ． 18. 本小题分 如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，． 求证：； 四边形是矩形． 19. 本小题分 已知长方形长，宽． 求长方形的周长； 求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系． 20. 本小题分 观察下列等式： ； ； ； 回答下列问题： 仿照上列等式，写出第个等式：______ ； 利用你观察到的规律，化简：； 计算：． 21. 本小题分 阅读材料： 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：一元二次方程的两个实数根分别为，， ，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题． 材料理解：一元二次方程的两个根为，，则 ______ ， ______ ． 类比应用：已知一元二次方程的两根分别为、，求的值． 思维拓展：实数、满足，，且，求的值． 22. 本小题分 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于点，垂足为点，连接，． 若，求的长； 当点为的中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； 若点为的中点，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出答案． 23. 本小题分 如图，正方形中，是对角线上一点，连接，过点作，交边于点． 求证：； 写出线段，的数量关系并加以证明； 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：． 利用矩形与菱形的性质即可解答本题． 本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质． 2.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的内容．根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长． 【解答】 解：菱形的对角线互相垂直平分， 两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形， 菱形的边长， 故选C．    3.【答案】  【解析】解：如图，连接， 点的坐标为， ， 四边形是矩形， ， 故选：． 由两点距离公式可求的长，由矩形的性质可得，即可求即解． 本题考查了矩形的性质，两点距离公式，掌握矩形的性质是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故选：． 根据正方形性质得出，，根据等边三角形性质得出，，推出，，根据等腰三角形性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可． 本题考查了三角形的内角和定理，正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性