24.1 测量-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第24章解直角三角形 第24章 解直角三角形 24.1测量 新知荟，脉络梳理川 理要点 知暝感（①利用相似三角形进行测量 二图脱数华 )图说数学？ 测量无法到达顶部的物体的高度和不能直接到达的两 口▣ 点间的距离，利用四 或构造② 解决 常用的测量方法有利用阳光下物体的影子测量、利用平 DW 影子) (平而镜) 面镜反射测量、利用标杆或标尺测量、利用比例尺测量， 知腿点②利用直角三角形进行测量 一归销总结。 (1)借助勾股定理公式(a2+62=c2)及其变形公式c= √a2+b或a=e-b或b=√c2-a求解： B (2)借助等腰直角三角形45°角所对的边相等，把物体的高 (标杆或标尺) )归纳总结 度转化成水平地面上的线段长度，方便测量 在利用直角三角形测量物体的高 答案 度时经常用到的方法：(1)偕助等？直 角三角形的两直角边相等，把求物体 四勾股定理②相似三角形 的高度转化为求地面上某点到物体底 部的距离：(2)借助勾殷定理求物体的 高度 题型社>实例探索川 理要点 国型①利用相似三角形进行测量 )规律方法 ◆典例 典例①某水平地面上建筑物AB如图，在点D和点F处分别 相似三角形的应用主要有两个方面 ①测高（不能直接使用皮尺或刻度尺 竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米，并且建 测量的物体的高)：②测距（不能直接 筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后 测量的两点间的距高).掌握测高和测 退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A、标杆顶端C 距的方法，在实际测量物体的高度、宽 在同一条直线上：从标杆EF后退4米到点H处，在H处 度时，关健是要构造与实物所在三角 测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上.求建筑 形相似的模型 物的高。 【解】设建筑物的高为x米. 根题意，得△CGA1BG0-C CD=DG=2...BG=AB=x. 再由△BF△，相店品即子前 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 九年级数学·华师版（上册） BH=2x,即BD+DF+FH=2x, 即x-2+52+4=2x,解得x=54. 答：建筑物的高为54米 恩国②利用直角三角形进行测量 ○解题技巧 ◆典例2 典例2（吉林长春农安期中）如图，地面上放着一个小凳子 利用匀股定理求直角三角形的边 (AB与地面平行)，点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为 长的方法：在直角三角形中，若己知两 40cm.在图①中，一木杆的一端与墙角0重合，另一端靠在 边求第三边，则可直接用勾股定理及 点A处，OA=50cm. 其变形公式，即a2+2=2,c= (1)求小凳子的高度： √a2+b,a=√e-b,b=√c2-ad (2)在图②中，另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙 (为斜边长)求解：若已知一边，另两 上的点C处.若OC=90cm,木杆BC的长度比AB的长度长 边可用合同一个字母的代裁式表示， 60cm,求AB和BC的长度 则运用勾般定理a2+b2=c2(c为料边 长)列方程求解 图①D 出 【解】(1)如图③，过A作AM垂直于墙面，垂足为M,根据题 意可得AM=40cm,在R1△A0M中，OM=AO2-AM2= √502-40=30cm,即小凳子的高度为30cm. 图3等 图④ (2)如图④，延长BA交墙面于点N,可得∠BNC=90°，AWN =40cm,ON=-30cm,设AB=xcm,则CB=(x+60)cm, BN=(x+40)cm,在Rt△BCN中，CN=90-30=60cm, BN2+CN2=BC2,即(40+x)2+60=(60+x)2,解得x= 40,则BC=60+40=100cm.故AB的长度为40cm,BC的 长度为100cm. 24.2直角三角形的性质 新知鉴，脉络梳理川 理要点 知腮点@直角三角形斜边上的中线的性质 一归纳总结1 归纳总结① 直角三角形科边上的中线的性质 性质 直角三角形斜边上的中线① 斜边的一半 的逆命题也是真命题，即如果三角形 如图，在△ABC中，∠ABC=90°， 一边的中线等于这条边的一半，那么 数学语言 BD为AC边上的中线，则BD= 这个三角形是直角三角形： 回 32 见比图桥国酮林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈