专题13.1 全等三角形的性质【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题13.1 全等三角形的性质【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 全等图形的识别】 1 【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】 2 【题型3 全等三角形对应元素的判断】 3 【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】 4 【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】 5 【题型6 利用全等三角形的性质求角度】 6 【题型7 利用全等三角形的性质判断两直线的位置关系】 7 【题型8 利用全等三角形的性质解决面积问题】 8 【知识点1 全等图形】 能完全重合的图形叫做全等图形. 两个图形全等，它们的形状相同，大小相同. 【题型1 全等图形的识别】 【例1】（2023春·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【变式1-1】（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【变式1-2】（2023春·山东德州·八年级统考期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（　　） A．等腰梯形 B．正方形 C．正六边形 D．正五角星 【变式1-3】（2023春·黑龙江鸡西·八年级鸡西市第四中学校考期中）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是________（填序号）； 【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】 【例2】（2023春·北京西城·八年级校考期中）作图题 将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）． 【变式2-1】（2023春·河南三门峡·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 【变式2-3】（2023春·河南三门峡·八年级统考期末）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形．(要求至少要画出两种方法) ．    【知识点2 全等三角形的性质】 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、 高线均相等） 【题型3 全等三角形对应元素的判断】 【例3】（2023春·八年级课时练习）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·湖北恩施·八年级统考期中）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式3-2】（2023春·八年级课时练习）如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（    ） A．BE B．AB C．CA D．BC 【变式3-3】（2023春·八年级课时练习）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论： ①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角， 其中正确的是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型4 利用全等三角形的性质求线段长度】 【例4】（2023春·辽宁大连·八年级校联考期中）如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【变式4-1】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知三边的长分别为3，5，7，三边的长分别为3，7，，若这两个三角形全等，则 ______． 【变式4-2】（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，，点B、C、D在同一直线上，且，，则长为____________． 【变式4-3】（2023春·四川泸州·八年级校考期中）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为(    ) A．8 B．7 C．6 D．5 【题型5 利用全等三角形的性质探究线段关系】 【例5】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明： （1）BD=DE+CE； （2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE． 【变式5-1】（2023春·北京·八年级101中学校考期中）如图，已知≌，下列选