13.2全等三角形的判定-微专题：全等三角形重难点模型 专题训练-2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

13.2全等三角形的判定-微专题：全等三角形重难点模型专题训练 一、单选题 1．在ABC中，，中线，则边的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． 2．如图所示，且，ABC为直角三角形，，已知，，则四边形的面积为（    ） A． B．15 C． D．20 3．如图，ABC中，，是中线，有下面四个结论：①与的面积相等；②；③若点P是线段上的一个动点（点P不与点A，D重合），连接，则的面积比的面积大；④点P，Q是A，D所在直线上的两个动点（点P与点Q不重合），若，连接，，则．所有正确结论的序号是（    ）    A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．①③④ 4．如图，已知平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（    ）    A．∠AOB=60° B．AP=BQ C．PQ∥AE D．DE=DP 6．如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（    ） A．13 B．16 C．36 D．55 7．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数．（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．1 B．1.8 C．2 D．2.5 9．如图，在ABC中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（    ） A． B． C． D．4 10．如图，为ABC的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若，，则的长为 ． 12．如图，在锐角ABC中，，，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是 ．    13．如图，在ABC中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ． 14．在四边形中，，与互补，点E、F分别在射线、上，且，当，，时，的周长等于 ． 15．如图，在ABC中，平分交于点，点，分别是和上的动点，当，时，的最小值等于 ．    16．如图，已知四边形是正方形，对角线、相交于，设、分别是、上的点，若，，则四边形的面积是 ． 17．如图，是ABC中边上的中线，若，则的取值范围为 ． 18．如图，在等腰直角ABC的斜边上任取两点，使，记，则以为边长的三角形的形状是 ． 19．如图，在ABC中，，、是的高，与交于点，下列结论：；；；若于点，则．其中正确的是 （填序号）． 20．如图，在ABC中，，点D在边上，，点在线段上，，若的面积为，的面积为21，则的面积为 ． 三、解答题 21．（1）如图（1），已知：在ABC中，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中a为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 22．（1）如图①，在四边形中，．E、F分别是上的点， 且，探究图中之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接． 先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 （2）如图②，在四边形中，分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由． （3）如图③，在四边形中，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 23．阅读材料：截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题．依据上述材料，解答下列问题：如图1，在ABC中，平分，交于点，且，求证：． (1)为了证明结论“”，小亮在上截取，使得，连接，解答了这个问题，请按照小亮的思路写证明过程；（提示：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等） (2)如图2，在四边形中，已知，，，，是的高，，，求的长． 24．在等边三角形的两边、所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当点分别在直线、移动时，之间的数量关系． (1)如图，当点在边、上，且时，试说明． (2)如图，当点在边、上，且时，还成立吗？ 答：　　．（请在空格内填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立”． (3)如图，当点分别在边的延长线上时，请直接写出之间的数量关系． 25．综合与实践 【问题情境】 如图1，在中，，点D，E分别在边，上，，连接，，，为的中点，连接． 【数学思考】 （1）线段与的数量关系，说明理由． 【猜想证明】 （2）若把ADE绕点逆时针方向旋转到图2的位置，猜想（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由． 【深入探究】 （3）若把ADE绕点A逆时针方向旋转到图3的位置，若是的中点，连接AN，若，直接写出的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D B C C B D 11．6 12．6 13．2.4 14．13 15．3 16．8 17． 18．直角三角形 19．①②④ 20．9 21．（1）证明：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：成立，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即． 22．解：（1）如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， 故答案为：； （2）上述结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ； （3），理由如下： 图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， 23．（1）证明：在上截取，使得，连接， 平分， ∴， ， ∴， ，， ∵， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ； （2）解：在上截取，连接， ，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为14． 24．（1）证明：为等边三角形， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 为等边三角形， ， 在中，， ， 同理可得，， ； （2）解：一定成立， 理由如下：如图，延长至，使，连接， ， 由（1）可知：， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：一定成立； （3）解：如图，在上截取，连接， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 25．解：（1）． 理由：， ． ， ， 为CD的中点， ． （2）结论成立． 证明：如图1，延长到点F，使，连接． ，，， ，， ， ， ， 又，， ， ． ， （3）的长为2． 解：如图2，延长到点M，使得，连接． ， ． ， ． ， ， ． N为的中点，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$