2023年湖南省郴州市中考数学学情质检试卷

2023年湖南省郴州市中考数学学情质检试卷 一,选择题(共8小题,满分24分,每小题3分) 1.(3分)-1的倒数是( B. C.7 D.-7 2.(3分)如图的几何体,从左向右看到的平面图形是() A. B. C D 3.(3分)下列各式,计算正确的是() A.2a+3a=5a2 B.(a+b)2=a2+b2 C.a6÷m3=a2 D.(-ab2)3=-a%6 4.(3分)不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸 出1个球,恰好是白球的概率为() A青 B骨 c D 5.(3分)已知反比例函数y=上(k≠0),当<2<0时,1<y2,则它的图象一定在() A.一,三象限 B.二,四象限 C.一,二象限 D.三,四象限 6.(3分)如图,直线a∥b,∠1=70°,∠3=50°,则∠2=() A.809 B.70 C.60° D.50 7.(3分)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=50°,则∠AOC的度数是() A.259 B.65 C.50° D.100 8.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠BCA=75°,DF=6,E为AC上一点, 将△ADE沿着DE翻折,点A恰好落在边CD上的F点处,连接BF,则BF长度为() A B A.3V6 B.2W6 C.3W3 D.3W6+2 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 9.(3分)若代数式 2 有意义,则实数x的取值范围是 V2x-6 10.(3分)若(5-x):x=2:3,则x=一· 11.(3分)如图,在正六边形ABCDEF中,连接AC、CF,则∠ACF的度数为」 D 12.(3分)学生的体育成绩由两部分组成:理论测试占10%,体有技能测试占90%.小明本学期理 论成绩100分,体育技能成绩90分,则本学期小明的体育成绩为 分 13.(3分)己知m,n为一元二次方程x2+2x-9=0的两实数根,那么m+n-m的值为 14.(3分)如图,己知在圆O中,AC是圆O的直径,B、D在圆O上,AC⊥BD,AC=6,∠BOD =120°,则图中阴影部分的面积为】 0 D C 15,(3分)对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P(x,y)和△ABC.已知A(1,2),B(3, 1),C(2,3),给出如下定义:过点P作x轴和y轴的垂线,垂足分别为AM.,若△ABC中的 任意一点Q(a,b)满足a≤x,b≤y,则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖,点P为这个覆 盖的一个特征点,例如P(4,5),P1(3,3)就是△4BC的某两个覆盖的特征点,若直线1:y =+5(m<O)的图象上存在△ABC覆盖的特征点,则m的取值范围 是 ■+5 6 123 4M5 -2 6(3分)地物线y之41的顶点坐标是 将其绕原点O旋转180°,则旋转后的 抛物线的解析式为 三,解答题(共10小题,满分82分) 17.(6分)计第:-111-tan60°)2-()2+W2sn45 18.(6分)先化简,再求值: 22x1÷1+x22x.其中x=3+1. x2+x 19,(6分)某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取10名学生的成绩如下表,请回答问题: 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 a (1)填空:a= (2)10名学生的射击成绩的众数是 环,中位数是 环 (3)若9环(含9环)以上被评为优秀射手,试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手? 20.(8分)如图,口4BCD中,∠D=60°,分别以点B,C为圆心,以大于28C的长为半径画别 交于M,N两点,作直线MN交BC于点O,作射线AO,并在射线AO上截取OE=OA,连接AC, BE. (1)求证:CD=CE: (2)在口ABCD中能否添加一个条件,使四边形ABEC为菱形?若能,请添加后予以证明:若不 能,请什么理由. A D : 21,(8分)如图所示为某游乐场中跷跷板游戏的示意图,跷跷板AB的长为4m,当跷跷板的一端着 地时,另一端离地面的高度为0.8m,求此时跷跷板与地面所成的锐角的度数(精确到1'). A B 22,(8分)某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记 本、一支水笔.已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元,购买2套数学用具和3本笔记本 共60元,一支水笔的单价为2元.已知获一等奖人数最少,获三等奖的人数最多。 (1)求数学用具和笔记本的单价: (2)因购买数量较多,商家给予优惠:每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔: ①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍,且获一等奖人数超过20人,已知在购买奖品时仍需 要购买水笔,求购买奖品的总金额: ②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生,求购买奖品的总金额的最小值及