江西省九江市永修县外国语学校2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

外国语学校2022-2023学年度下学期九年级随堂测试 数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下面几何体中，是圆锥的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知．若为整数且，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 5. 图中，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，于点，，半圆的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 对称轴为直线抛物线(为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 的算术平方根是________． 8. 因式分解：______． 9. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双． 10. 在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）. 11. 如图，在中，平分若则____． 12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解不等式组： 14. 已知关于x方程 （1）求证：方程总有两个实数根 （2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围 15. “双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长．某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域（每人限报一个）．若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域． （1）小陆选择项目化研究课程领域的概率是______； （2）用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率． 16. 如图，四边形是内接四边形，是的直径，A是的中点，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，作一个等腰． （2）在图2中，作一个以为对角线的矩形． 17. 陕西国际体育之窗（如图）位于西安市唐延路与科技八路交汇处，由三栋塔楼、四层围合式裙房和三层地下室组成，是推动陕西省体育事业和体育产业协调快速发展的重要项目，被列入“十三五”省级文化产业重点项目．如图，为测量陕西国际体育之窗最高塔楼A处的高度，某数学兴趣小组在该楼附近一建筑物楼顶D处测得塔楼顶部A处的仰角为45°，塔楼底部B处的俯角为18．5°．已知建筑物的高约为60米，请计算陕西国际体育之窗最高塔楼的高的值．（结果精确到1米；参考数据：） 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得 （1）如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：； （2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 19. 为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数． 20. 如图，是的直径，是的一条弦，连接 （1）求证：