第23章 图形的相似 复习题（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

九（上）数学教材习题 第23章 复习题 华 师 版 1.地图上两地间的图上距离为3厘米，比例尺是 1∶1000000，那么两地间的实际距离是 米． 2.若=，则= . 3.如果在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AB=5，BC=12，AC=13，那么△DEF的周长= ，面积= . 3000 15 7.5 A 组 4.在图中右边的方格图中描出左边方格图中所示图形的放大图形. A 组 5.（1）如图（1），DE∥FG∥BC，AD=DF=2FB，那么AE、EG、GC有什么关系？ A 组 解：（1）∵DE∥FG∥BC， ∴AE∶EG∶GC=AD∶DF∶BF =2∶2∶1. 即AE=EG=2GC. 5.（2）如图（2），DE∥FG∥BC，DF=3FB，那么EG与GC有什么关系？ A 组 （2）∵DE∥FG∥BC， ∴EG∶GC=DF∶FB=3∶1. 即EG=3GC． 6.所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形都相似吗？为什么？ A 组 答：所有的直角三角形不都相似，所有的等腰直角三角形都相似.因为两个直角三角形的锐角不一定相等，但两个等腰直角三角形的锐角都相等，都等于45°. 7.所有的菱形都相似吗？所有的正方形都相似吗？为什么？ A 组 答：所有的菱形不都相似，所有的正方形都相似.因为两正方形的对应角相等，对应边成比例，而两菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等. 8.如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是多少？ A 组 解：设这个建筑物的高度是x米.由题意,得 答：这个建筑物的高度是16米. 9.如图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍位置？ A 组 解：以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示： 宿舍的位置可描述为（2,3） 10.判断下列各组中的两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程. （1）在△ABC中，∠B是直角，∠A=30°；在△A′B′C′中，∠B′是直角，∠C′=60°. A 组 解：（1）相似；证明如下： ∵在△ABC中，∠A=30°,∠B是直角， ∴∠C=90°-30°=60°. ∵△A′B′C′中，∠B′是直角，∠C′=60° ∴∠B=∠B′∠C=∠C′.∴△ABC∽△A′B′C′. （2）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8；在△A′B′C′中，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10. A 组 （2）相似；证明如下： ∵AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10 ，， ∴. ∴△ABC∽△A′B′C′. 11.▱ABCD与▱A′B′C′D′相似，AB=5，AB的对应边A′B′=6，▱ABCD的面积为10．求▱A′B′C′D′的面积. A 组 解：∵▱ABCD与▱A′B′C′D′相似，AB=5，AB的对应边A′B′=6，∴两平行四边形的相似比是. ∴两相似图形面积的比为. 即. ∴▱A′B′C′D′的面积为14.4． 12.若（x、y、z均不为零）， 则= . B 组 3 13.将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可） B 组 解：如图所示： 14.请在如图所示的方格中，先画出两个相似但不全等的格点三角形，再在适当的位置画上坐标轴，指出这两个相似三角形的顶点坐标之间的关系. B 组 A（1,1）、B（-1,7）、C（-5,5），A1（4,1）、B1（3,4）、C1（1,3） 解：如图所示： 15.如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b,CB=a,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD？ B 组 解：当BD=时，△ACB∽△CBD.理由如下： 当BD=时，=，== ∴= .又∵∠ACB=∠CBD=90°. ∴△ACB∽△CBD. 16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形. B 组 证明：∵D、E分别是AB、BC边上的中点， ∴DE∥AC且DE=AC. 同理EF∥AB，EF=AB. ∴四边形ADEF是平行四边形． 又∵AB=AC，∴EF=DE.∴四边形ADEF是菱形． 17.如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l