山西省临汾市尧都区2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

尧都区2022—2023学年度第一学期摸底测试九年级试题（卷） 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填在题前表格内） 1. 下列各式中是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程有一个根为2，则m值为（　　） A B. 2 C. D. 3 3. 如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（　　） A. B. C. D. 4. 在一次社会实践活动中，小明需要沿斜坡向上前进，已知沿斜坡上行米，其上升垂直高度为20米，则斜坡的坡度为（　　） A. 30° B. C. D. 5. 如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，那么方程的解是（ ） A. -3，-1 B. -3，0 C. -1，0 D. 3 7. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来2倍，得到．若点A的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个直角三角形的两条直角边相差，面积是，则较长的直角边的边长为（　　） A. 3 B. 23 C. 3 D. 6 9. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边按图2放置，从“矩”的一端（人眼）望点，使视线通过“矩”的另一端点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．若，，，，则的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为边上一个三等分点，（），以、、、为顶点构造平行四边形，与交于点，若四边形的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 如果 ，，那么 ____． 13. 为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘28次，若设有人参加这次会议，则可列方程为___________． 14. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为__________． 15. 如图，中，，，，是的中点，是的中点，于点，则的长是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）计算： （2）解方程： 17. “口袋公园”是面向公众开放，规模较小，形状多样，具有一定游憩功能的公园绿化活动场地，类型包括小游园、小微绿地等．近年来，我市以全面推动生态文明建设、创建国家园林城市为目标，以满足市民对便捷游园的期待和要求为导向，从绿着手，以美为善，为美而行，在城区范围内兴建了30多个主题鲜明、特色突出、以小而灵、以精致胜的“口袋公园”．某“口袋公园”有一道长为16米的墙，计划用35米长的围栏靠墙围成一个面积为150平方米的矩形草坪，求该矩形草坪边的长． 18. 在中，，，点D为AB的中点，点M、N分别在BC、AC上，且． （1）求证：； （2）直接写出的形状：__________． 19. 2022年11月，一场猝不及防的新冠疫情突袭临汾尧都．疫情期间，某校九年级积极响应国家“停课不停学”的举措，精心打造空中课堂内容，随机调查了部分学生在家线上学习的时间，帮助学生解决学习问题，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图中所给信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了__________名学生； （2）扇形统计图中，线上学习小时所对圆心角的度数是__________． （3）补全条形统计图（在图上画）； （4）疫情期间，周边县市医院纷纷选派医护人员支援尧都，用速度和温度筑起抗疫堡垒，与尧都一起共克时艰．某医院计划选派护士支援尧都的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．若需从这4名护士中随机抽取2人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率是多少？（要求用树状图或列表分析过程） 20. 2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演．如图，有一热气球到达离地面高度为36米的处时，仪器显示正前方一高楼顶部的仰角是，底部的俯角是．为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到米）（参考数据：，，， 21. 请认真阅读，完成证明和填空． 九年级数学兴趣小组在学校“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发