复合函数导数中的数学 解题模型与方法-2024届高三数学一轮复习

复合函数导数中的数学解题模型与方法 命题人：中学考试命题与预测组 【知识点透析】 1、复合函数的导数 设y=u(1),=v(x),则y'(x)=u(Dv'(x)=u'[v(x)]v'(x) 【解题方法点拨】 1.由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导 数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数， 2,对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用， 而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必 要的运算失误。 【典型例题分析】 典例1：求下列函数的导函数： (1)f(x)=ex·cosr; (2)f(x)=-1n(x+Wx2+1) √x2+1 【答案】(1)f(x)=ecos-ex.sine;(2)f'(x) x2+1 【解答】解：(1)f(x)=er·cos, f(x）=e'cosx-ex.sinx (2):f(x)=1n(x+W2+1), 1+ .f”(x) Vx2+1 Vx2+1+x 1 √x2+1 x+Wx2+1√x2+1,(Nx2+1+x)√x2+1x2+1 常考典型题检测 考试范围：复合函数的导数；考试时间：60分钟 一.选择题（共8小题） 1.已知函数f)=in(2+T,则/()等于() 3 A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.函数y=4(2-x+3x2)2的导数是() A.8(2-+3x2) B.2(-1+6x)2 C.8(2-x+3x2)(6x-1) D.4(2-x+3x2)(6-1) 3.已知函数f(x)=(2x-1)3,则f(1)=() A.8 B.6 C.3 D.1 4.函数f(x)=e2xm(1-x)的导函数f(x)等于() A62[21n1-)+ B.2e2x+1 -x .e2[21n(1-x0+ D.2e2x+1 -1 5.下列求导结果正确的是() A.[(1-2x)2]'=2-4 B.(eos)'=snT c[n(3]' D.(xcosx)'=cosx-xsinx 6.已知函数f(x)=cosx,则f'( 4.③ 2 B. 2 e D合 7.已知f(x)的导函数为f(x),若g(x)=f(x),且f(1)=2,则g'(e)=() A.2 B.In2 D.2 8.已知f(x)f（1)1n(x1)-f(0)x*号3则/2)的值为（） A.2+21n3 B.1+31m3 C.2+m3 D.1+4n3 二.多选题（共4小题） (多选)9.下列求导运算错误的是() A(2)1 3 B.[(x+3)31'=3(x+3)2 C.(3)'=3x D.(x2cosx)=-2xsinx (多选)10.下列各式正确的是() A.(gin )sco B.(1n(-x)=1 C.(e2x)=2e2x D)' (多选)11，设f(x)是函数y=∫(x)的导函数，则以下求导运算中，正确的有() A.若f(x)=sin2,则f(x)=cos2x B.若f(x)=xer-1m2,则f(x)=(x+l)er C.若f(x)=2x-1,则f(x)=x2-x D.若f)=tan,则f(x)1, (多选)12.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为/(x),当x<0时，(x)-f(x)< 0,则下列不等关系中，正确的是() A.3f(e)-ef(3)<0 B.2f(e)-ef(2)<0 C.2f(-e)-ef(-2)<0 D.3f(e)+ef(-3)<0 三.填空题（共4小题） 13.已知f(x)=cos2x,则f'(x) 14.已知函数f(x)-x1)2si区，其导函数记为/6.则/(2023)（2023》-2023) x2+1 -f(-2023)= 15,如图，在墙角有一根长1米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在=0s时，木棒的端点 A以0.1ms的速度竖直向下匀速运动，端点B向右沿直线运动，则端点B在t=5s这一时刻的瞬 时速度为 m/s. A B B 16.函数y=sin2x的导函数(x)= 四.解答题（共3小题） 17.求下列函数的导数： (1)y=(2+3)2: (2)y=(1-3x)3: (3)y=e2x: (4)y=n2 18.求下列已知函数的导函数 I+x乙 (x8)T(x)3() x.us -xsoo=(x)(E) ε(S+x-)=(x)F() XE=(x)f() 复合函数导数（数学解题模型与方法） 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.已知函数fx)=n(2+T).则了(T)等于（) 3 A.-2 B.2 C.-1 D.1 【答案】A 【解答】解：由fr)=smn(2x+T,得rG)=20os(2xT), 3 3 所以r(T)=2c0s2×T开)=20sm