精品解析：陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期第三次月考理科数学试题

旬邑中学2022—2023学年第二学期高二年级 理科数学月考试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 已知，则复数在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. B. C. D. 3. 已知点的极坐标为那么它的直角坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 车上有6名乘客，沿途有3个车站，每名乘客可任选1个车站下车，则乘客不同的下车方法数为（ ） A. B. C. 120 D. 20 5. 由曲线y=x2和y=2x+3围成的封闭图形面积为（ ） A. B. C. 0 D. 6. 设随机变量服从，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. 40 B. 41 C. D. 8. 从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为 A. B. C. D. 9. 某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有 A 240种 B. 288种 C. 192种 D. 216种 10. 已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 若曲线在处切线也是曲线的切线，则实数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 12. 已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 展开式中的常数项为________. 14. 甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是____________． 15. 某校统计了高三年级全体学生利用假期参加社会实践活动的时间X（单位：小时）.根据统计发现X近似服从正态分布，且，该校高三年级学生利用假期参加社会实践活动的时间在的人数为1600，估计该校高三年级的学生人数为______. 16. 若函数）在上单调递减，则的取值范围为________． 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．） 17. 在极坐标系中，是经过点且倾斜角为的直线，曲线的极坐标方程为． （1）求的极坐标方程； （2）若曲线的极坐标方程为，设与和的交点分别为，，求． 18. 已知函数（其中）. （1）求函数的极值点； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 19. 甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立． （1）求甲队以3∶1获胜的概率； （2）求乙队获胜的概率． 20. 随着我国经济的发展，人民的生活质量日益提高，对商品的需求也日益增多．商家销售商品，既满足顾客需要，又为商家创造效益，是一种相互依存的合作关系．为较好地达到这个目的，商家需要运用数学模型分析商品销售的规律并确定最优的销售价格．某商店以每件2元的价格购进一种小商品，经过一段时间的试销后，得到下表的统计数据： 售价x（元/件） 3 4 5 6 7 日销量y（件） 69 57 54 40 30 （1）由上表数据知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01） （2）求y关于x的线性回归方程． 附：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，． 参考数据：，，，． 21. 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 60 总计 100 60 160 从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是． （1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关； （2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.500 0050 0.005 0.445 3.841 7.879 22. 已知函数.