第二十一章 一元二次方程 单元提升训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九上一元二次方程单元提升训练 一、选择题 1.下列方程中,一元二次方程是( ) A. B. C. D. 2.方程x2﹣2(x+2)(x﹣4)=10化为一般形式为( ) A.x2﹣4x﹣6=0 B.x2+2x+14=0 C.x2+2x﹣14=0 D.x2﹣2x+14=0 3.将方程 配方后,原方程变形为( ) A. B. C. D. 4.方程的根是( ) A. B. C. D. 5.一个数的平方与这个数的3倍相等,则这个数为( ) A.0 B.3 C.0或3 D. 6.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m>0且m≠1 B.m>0 C.m≥0且m≠1 D.m≥0 7.已知三角形两边长为4和7,第三边的长是方程 的一个根,则第三边长是 ( ) A.5 B.5或11 C.6 D.11 8.某商品原价为200元,连续两次涨价 后,售价为242元,则 的值为( ) A.10 B.15 C.20 D.5 9.有人患了流感后,经过两轮传染后共有人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了人,则根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 10.芳芳有一个无盖的收纳箱,该收纳箱展开后的图形(实线部分)如图所示,将该图形补充四个边长为10cm的小正方形后,得到一个矩形,已知矩形的面积为2000cm2,根据图中信息,可得x的值为( ) A.10 B.20 C.25 D.30 二、填空题 11.若关于x的方程 是一元二次方程,则m= . 12.一元二次方程y2-4y+a=0有两个相同的解,则a= 13.若一个三角形的两边长分别为2和3,第三边长是方程2x2-3x-5=0的一个根,则这个三角形的周长是 。 14.定义新运算:,若,是关于一元二次方程的两实数根,则的值为 . 15.“绿水青山就是金山银山”,为了山更绿、水更清,某区大力实施生态修复工程,发展林业产业,2020年投入资金128万元,2022年投入资金200万元.若每年投入资金的增长率相同,则根据题意列出的方程为 . 16.如图,在矩形中,对角线上有两动点E和F,连接和,若,,,则的最小值是 . 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 (1)x2﹣2x+1=25. (2)3x(x - 1)= 2(x - 1). 18.已知关于x的方程ax2﹣(2a+1)x+a﹣2=0. (1)若方程有两个实数根,求a的取值范围. (2)若x=2是方程的一个根,求另一个根. 19.某商场一月份的销售额为125万元,二月份的销售额下降了20%,商场从三月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,四月份的销售额达到了144万元. (1)求二月份的销售额; (2)求三、四月份销售额的平均增长率. 20.一块长5米、宽4米的地毯如图所示,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的. (1)求配色条纹的宽度; (2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价. 21.某商品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)当每件商品的售价是多少元时,每个月的利润刚好是2250元? (2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? $$