山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

山东省济南市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题 (提升题)知识点分类 一.分式方程的应用（共2小题） 1.(2023·济南)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模 型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模 型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型 和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 2.(2021·济南)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销 口味的粽子，己知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进 甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种棕子单价的2倍. (1)求甲、乙两种棕子的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超 过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 二.反比例函数综合题（共2小题） 3.(2021济南》如图，直线y号x与双曲线y长k0)交于4，B两点，点A的坐标 为(m,-3),点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D,且 BC=2CD. (1)求k的值并直接写出点B的坐标： (2)点G是y轴上的动点，连接GB,GC,求GB+GC的最小值： (3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P,Q,使得四边形ABPQ是矩 形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. G 备用图 4.(2022济南)如图，一次函数y=上+1的图象与反比例函数y=上(x>0)的图象交于 点A(a,3),与y轴交于点B. (1)求a,k的值： (2)直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接CB ①求△4BC的面积： ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是 平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标， y C B B D 备用图 三.二次函数图象与系数的关系（共1小题） 5.(2023·济南)在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A,B在x轴上，C(2,3), D(-1,3).抛物线y=m2-2+c(a<0)与x轴交于点E(-2,0)和点F. (1)如图1，若抛物线过点C,求抛物线的表达式和点F的坐标； (2)如图2，在(1)的条件下，连接CF,作直线CE,平移线段C℉，使点C的对应点 P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标： (3)若抛物线y=am2-2a+c(a<0)与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围. y D AO 图1 图2 四.二次函数综合题（共2小题） 6.(2022钢城区)抛物线y=m2411x-6与x轴交于A(,0,B(8,0)两点，与y轴 交于点C,直线y=a-6经过点B.点P在抛物线上，设点P的横坐标为m (1)求抛物线的表达式和t,k的值： (2)如图1，连接AC,AP,PC,若△4PC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐 标： (3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,求CQ PQ的最大值. 2 A B A ⊙ Q 图1 图2 7.(2021·济南)抛物线y=24b+3过点A(-1,0),点B(3,0),顶点为C. (1)求抛物线的表达式及点C的坐标： (2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D,连接AC,若△DAC是 以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标： (3)如图2，在(2)的条件下，点E是线段AC上（与点A,C不重合）的动点，连接 PE,作∠PEF=∠CAB,边EF交x轴于点F,设点F的横坐标为m,求m的取值范围. E D D 图1 图2 五.菱形的性质（共2小题） 8.(2022济南)已知：如图，在菱形ABCD中，E,F是对角线AC上两点，连接DE,DF ,∠ADF=∠CDE.求证：AE=CF E 9.(2021·济南)已知：如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边AD和CD上的点，且∠ ABE=∠CBF.求证：DE=DF. D B 六.四边形综合趣（共1小题） 10.(2021·济南)在△4BC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在边BC上，BD=1BC, 将线段DB绕点D顶时针旋转至DE,记旋转角为a,连接BE,CE,以CE为斜边在其一 侧作等腰直角三角形CEF,连接AF (1)如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系： (2)当