第22章 相似形 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

小结与复习 第22章 相似形 优翼数学教学课件（HK）九上 (1) 形状相同的图形 (2) 相似多边形 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 1. 图形的相似 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 要点梳理 ◑通过定义 ◑平行于三角形一边的直线 ◑三边成比例 ◑两边成比例且夹角相等 ◑两角分别相等 ◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 (三个角分别相等，三条边成比例) 2. 相似三角形的判定 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方 3. 相似三角形的性质 (1) 测高 测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解. (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 4. 相似三角形的应用 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. 5. 位似 (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比；对应线段平行或者在 一条直线上. (3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P (4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k. 例1 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ A B C D E F G H 解：设正方形 EFHG 为加工成的正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、AC 上，△ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的边长为 x mm. M 考点一 相似三角形的判定和性质 考点讲练 ∵ EF//BC，∴△AEF ∽ △ABC， 又∵ AM＝AD－MD＝80－x， 解得 x = 48. 即这个正方形零件的边长是 48 mm. A B C D E F G H M 则 ∴ 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ACB＝60°， ∠ACF＝120°． ∵CE 是外角平分线， ∴∠ACE＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE． 又∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ABD∽△CED． 例2 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E. (1) 求证：△ABD ∽△CED； A B C D F E (2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长. 解：作 BM⊥AC 于点 M. ∵ AC＝AB＝6，∴ AM＝CM＝3. ∵ AD ＝ 2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1. A B C D F E M 在Rt△ABM和Rt△BDM中， 由(1) △ABD ∽△CED得， 即 ∴ 针对训练 1．如图所示，当满足下列条件之一时，都可判定 △ADC ∽△ACB． (1) ； (2) ； (3) . ∠ACD =∠B ∠ACB =∠ADC B C A D 或 AC2 = AD · AB 2. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条边长为 ． 36 和 39 3. 如图，△ABC 中，AB = 9，AC = 6，点 E 在 AB 上且 AE = 3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与△ABC 相似，则 AF =　　　　. B C A E 2 或 4.5 4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE