湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题 (提升题)知识点分类 一.分式的化简求值（共1小题） 1.(2021益用)先化简，再求值：(1+3)2a,其中a=2, a2-9 二.一元一次不等式的应用（共1小题） 2.(2021·益阳)为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德） 高铁，其中长益段将于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全 长缩短了40千米，运行时间为16分钟：现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平 均速度是开通后的高铁的 30 (1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？ (2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工 的长度比为7：9，计划40天完成：施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以 确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 三.二次函数的应用（共1小题） 3.(2023·益阳)某企业准备对A,B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情 况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益A(万元)与投入资金x(万元)的 函数表达式为：以部，投资B项具一年后的收益（万元）与投入资金x(万元)的 函数表达式为：= 合24x (1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？ (2)若对A,B两个项目投入相同的资金m(m>0)万元，一年后两者获得的收益相等， 则m的值是多少？ (3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策，该企业将根据此政策获得的减免 税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A,B两个项目中，当A,B两个项目分 别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 四.二次函数综合题（共3小题） 4.(2023·益阳)在平面直角坐标系Oy中，直线1：y=a(x+2)(a>0)与x轴交于点A, 与抛物线E:y=2交于B,C两点(B在C的左边). (1)求A点的坐标： (2)如图1，若B点关于x轴的对称点为B'点，当以点A,B',C为顶点的三角形是 直角三角形时，求实数a的值： (3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如(-2,1)， (2,0)等均为格点.如图2，直线1与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含 边界)中的格点数恰好是26个，求α的取值范围. B 0 B 图1 图2 -x(x<0) 5.(2021·益阳)己知函数y x2(x>0) 的图象如图所示，点A(,y)在第一象限 内的函数图象上， (1)若点B(x2,y2)也在上述函数图象上，满足x2<· ①当y2=y1=4时，求x1,2的值： ②若x2=灯，设w=y“2,求w的最小值： (2)过A点作y轴的垂线AP,垂足为P,点P关于x轴的对称点为P,过A点作x 轴的垂线AQ,垂足为Q,Q关于直线AP'的对称点为Q',直线AQ是否与y轴交于 某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由， 6.(2022·益阳)如图，在平面直角坐标系Oy中，抛物线E:y=·(x-m)2+2m2(m <0)的顶点P在抛物线F:y=2上，直线x=t与抛物线E,F分别交于点A,B. (1)求a的值； (2)将A,B的纵坐标分别记为，y8,设s=以-y,若s的最大值为4，则m的值是 多少？ (3)Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上，试探究：此时无论 m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G,使∠PQG总为直角？若存在，请求出 点G的坐标：若不存在，请说明理由， M B 五.四边形综合题（共1小题) 7.(2022·益阳)如图，矩形ABCD中，AB=15,BC=9,E是CD边上一点（不与点C重 合)，作AP⊥BE于F,CG⊥BE于G,延长CG至点C,使CG=CG,连接CF,AC (1)直接写出图中与△AFB相似的一个三角形： (2)若四边形AFCC'是平行四边形，求CE的长： (3)当CE的长为多少时，以C',F,B为顶点的三角形是以CF为腰的等腰三角形？ D D D C ⊙ B 各用图1 备用图2 六.圆的综合题（共2小题） 8.(2023·益阳)如图，线段AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点M,其延长线交⊙O于 点C,连接BC,∠ABC=120°，D为⊙O上一点且DB的中点为M,连接AD,CD (1)求∠ACB的度数： (2)四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由： (3)若AC=6,求CD的长 D C M B 9.(2021·益阳)如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB=AC,过点B作BD⊥AC于D,延 长BD交△ABC的外接圆于点E,过点A作AF⊥CE于F,AE,BC的延长线交于点G. (1)判断E