21.1 二次函数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

21.1 二次函数 第21章 二次函数与反比例函数 优翼数学教学课件（HK）九上 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 情境引入 导入新课 思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗? 视频引入 点击视频 开始播放 导入新课 1. 什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 3. 一元二次方程的一般形式是什么？ 形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次函数. 当 b = 0 时，一次函数 y = kx 就叫做正比例函数. 2. 什么是一次函数？正比例函数？ ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ). 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式为 . y = 6x2 此式表示了正方体表面积 y 与正方体棱长 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数. 二次函数的定义 探究归纳 新课讲授 问题2 某水产养殖户用长 40 m 的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形水面的另一边长应为 (20 - x) m. 若它的面积是 S m2，则有 此式表示了边长 x 与围网的面积 S 之间的关系，对于 x 的每一个值，S 都有唯一的一个对应值，即 S 是 x 的函数. 问题3 有一玩具厂，如果安排装配工 15 人，那么每人每天可装配玩具 190 个；如果增加人数，那么每增加 1 人，可使每人每天少装配玩具 10 个. 问增加多少人才能使每天装配的玩具总数最多？最多为多少？ 设增加 x 人，这时，则共有 个装配工，每人每天可少装配 个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配的玩具总数 y 可表示为 y =__________________. (15 + x) (190 - 10x) 整理为： y = -10x2 + 40x + 2850. (190 - 10x)(15 + x) 10x y = -10x2 + 40x + 2850 此式表示了每天装配的玩具总数 y 与增加 x 人之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数. y = 6x2 y = -10x2 + 40x + 2850 问题 1~3 中的函数关系式有什么共同点? 想一想 函数都是用 自变量的二次整式表示的 二次函数的定义： 一般地，表达式形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，且 a ≠ 0) 的函数叫做 x 的二次函数. 其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式； （2）a，b，c 为常数，且 a ≠ 0； （3）等式右边的自变量最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 归纳总结 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x 是自变量) ① y = ax2 + bx + c； ② y = 3 - 2x²； ③ y = x2； ④ ； ⑤ y = x² + x³ + 25； ⑥ y = (x+3)² - x². 不一定是，缺少 a ≠ 0 的条件. 不是，右边是分式. 不是，x 的最高次数是 3. 典例精析 y = 6x + 9 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断. 另外，二次函数除了有一般形式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 外，还有其特殊形式，如 y = ax2，y = ax2 + bx，y = ax2 + c 等. 方法归纳 想一想: 二次函数的一般式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 与一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 有什么联系和区别？ 联系：(1) 等式一边都是 ax2＋bx＋c，且 a ≠ 0； (2) 方程 ax2＋bx＋c＝0 可以看成是二次函数 y = ax2＋bx＋c 中当 y＝0 时的情况. 区别：前者是函数，后者是方程； 前者