21.2. 二次函数的图象和性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 1. 二次函数 y = ax² 的图象和性质 优翼数学教学课件（HK）九上 情境引入 导入新课 二次函数 y = ax2 的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 例1 画出二次函数 y = x2 的图象. 9 4 1 0 1 9 4 典例精析 1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值： 新课讲授 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 2. 描点：根据表中 x，y 的数值在坐标平面内描点 (x，y)； 双击演示操作 -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数 y = x2 的图象如下： x y 二次函数 y = x2 的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于 y 轴 对称，y 轴就是它的 对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点 练一练：画出函数 y = -x2 的图象. y 2 4 -2 -4 O -3 -6 -9 x 双击演示操作 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = -x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 根据你以往学习函数图象的经验，说说二次函数 y = x2 的图象有哪些特征，并与同伴交流. x o y = x2 议一议 1. y＝x2 是一条抛物线； 2. 图象开口向上； 3. 图象关于 y 轴对称； 4. 顶点 (0，0)； 5. 图象有最低点. y 说说二次函数 y = -x2 的图象有哪些特征，与同伴交流. o x y y = -x2 1. y＝-x2 是一条抛物线； 2. 图象开口向下； 3. 图象关于 y 轴对称； 4. 顶点 (0，0)； 5. 图象有最高点． 1. 顶点都在原点； 3. 当 a＞0 时，开口向上； 当 a＜0 时，开口向下. 二次函数 y = ax2 的图象特征： 知识要点 2. 图象关于 y 轴对称； 观察图象，说说抛物线 y = ax2 与 y = -ax2 (a＞0) 有什么关系. 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于 x 轴对称. x y O y = ax2 y = -ax2 交流讨论 二次函数 y = ax2 的性质 问题1：观察图象，y 随 x 的变化如何变化？ (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) 对于抛物线 y = ax2 (a＞0)： 当 x＞0 时，y 随 x 取值的增大而增大； 当 x＜0 时，y 随 x 取值的增大而减小. 知识要点 (-2,-4) (-1,-1) (2,-4) (1,-1) 问题2：观察图象，y 随 x 的变化如何变化？ 对于抛物线 y = ax2 (a＜0)： 当 x＞0 时，y 随 x 取值的增大而减小； 当 x＜0 时，y 随 x 取值的增大而增大. 知识要点 解：分别填表，再画出它们的图象，如图所示. x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象. 双击演示操作 思考1：从抛物线 来看，开口大小与 a 的大小有什么关系？ x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 当 a＞0 时，a 越大，开口越小. 练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 思考2 从抛物线 来看，开口大小与 a 的大小有什么关系？ x y O -2 2 -2 -4 -6 4 -4 -8 当 a＜0 时，a 越小（即 a 的绝对值越大），开口越小. 对于抛物线 y = ax2 ，| a | 越大，抛物线的开口越小．