23.1 锐角的三角函数（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

23．1　锐角的三角函数 1．锐角的三角函数 第1课时　正　切　 1．理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；(重点) 2．能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点) 3．了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题．(重点) 一、情境导入 如图，这种方法可以用来测量物体的高度． 由图我们想到在直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关问题． 二、合作探究 探究点一：正切的定义 【类型一】 根据已知条件求锐角的正切值 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝7(AC>BC)，AB＝5，求tanB的值． 解析：要求tanB的值，根据锐角三角函数的定义，则需要求出对边AC和邻边BC的长．已知斜边AB＝5，且AC＋BC＝7，所以可以根据勾股定理进行计算． 解：设AC＝x，则BC＝7－x. 根据勾股定理，得x2＋(7－x)2＝52，解得x＝3或4. ∵AC>BC，∴AC＝4，BC＝3.∴tanB＝＝. 方法总结：本题的解题思路是根据已知条件确定∠B的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并体现了方程思想在求三角函数值中的应用．实际上，根据以往做题的经验，不通过计算，直接观察就可以解决．因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3. 【类型二】 已知锐角的正切值求解其他问题 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝0.75，△ABC的周长为24.求△ABC的面积． 解析：因为△ABC为直角三角形，所以要求它的面积可求两直角边AC和BC的长．又tanA＝＝，AC＋BC＋AB＝24，且AB2＝AC2＋BC2，故可求AC和BC的长，从而可求面积． 解：∵∠C＝90°，tanA＝0.75，∴tanA＝＝. 设BC＝3k，则AC＝4k，∴AB＝＝＝5k. ∵AC＋BC＋AB＝24，∴4k＋3k＋5k＝24，∴k＝2. ∴AC＝8，BC＝6.∴S△ABC＝AC·BC＝×8×6＝24. 方法总结：题目中已知锐角的正切值，通常利用正切的概念将其转化为边的比值，再根据周长求出各边的长度．这里采用了设参数(k)的方法． 探究点二：坡度、坡角 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是(　　) A．2米 B．2米 C．4米 D．6米 解析：先由i＝＝，BC＝2米，求出AC，再利用勾股定理求出AB的长．∵∠ACB＝90°，i＝1∶3，∴i＝＝.∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．∴AB＝＝＝2(米)．故选B. 方法总结：理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键． 三、板书设计 正切 注重学生对锐角的正切概念的理解，引导学生积极主动地参与正切概念的探索过程．加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用．培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力，并注意联系实际，提高运用数学知识解决实际问题的能力． $$ 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 1.锐角的三角函数 第1课时 正切 教学目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 教学重点： 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 教学难点： 计算一个锐角的正切值的方法。 教学过程： 一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 图（1） 图（2） [点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动 1、思考与探索一： 除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述 台阶的倾斜程度呢？ 1 可通过测量BC与AC的长度， 2 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。 （思考：BC与AC长度的比与台 阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________. 3 讨论：你还可以用其它什么方法？ 能说出你的理由吗？答：________________________. 2、思考与探索二： （1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，A C1 C2A C3 B1 B2 B3 我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2， RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____…… 根据相似三角形的性质， 得：＝_________＝_________＝……A 对边b C 对边a B 斜边c （2）由上可知：