23.1 2. 第2课时 互余两锐角的三角函数关系-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(沪科版2012)

第2课时互余两锐角的三角函数关系（答案30） 通基础> 通能力》 >>>》>>>>>> 知识点1互余两锐角的正弦、余弦值的关系 6如果a是锐角，且cosa=号那么os(90°-a） 1.在△ABC中，∠C=90°，cosA= 5,则sinB 的值是( 的值为() A c D. A 3 7.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB= 2.已知锐角a,且sina=cos38°，则a的度数 3,sinA+cosA=1,求sinA-sinB的f值. 为() A.38° B.62 C.52° D.72° 3.∠A是锐角，已知6osA1号则sin(90-∠A) 15 的值为 4已知sinA=子，且∠B=90°-∠A,求cosB 的值. 8.在△ABC中，∠C=90°. （sA-号求mB的值 (2)若∠A=35°，∠B=55°，试比较cosA与 sinB的大小，并说明理由. 知识点2互余两锐角的正切值的关系 5.(1)分别求出图①和图②中∠A,∠B的正 切值. (2)由(1)可以得出直角三角形的两个锐角的 正切值有什么关系？ 一九年级上册数学 106 3.一般锐角的三角函数值（答案30） 7.已知sinA=0.1782,则锐角A的度数大约为 。.(精确到1) 知识点1用计算器求一般锐角的三角函数值 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB= 1.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度 2/19,求∠A的大小.（精确到0.1） 量单位为“度”的状态下用计算器求sin47°时， 正确的按键顺序是( D'M'S sin 47 (1) (2) (3) (4) A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(3) C.(1)(4)(2)(3) D.(2)(1)(4)(3) 知识点3”锐角三角函数的增减与取值范围 2.用计算器求tan80°25的值，精确到0.0001应 9.如果0°<∠A<60°，那么sinA与cosA的 为( ) 差() A.5.9229 B.5.9228 A.大于0 B.小于0 C.5.9230 D.5.9227 C.等于0 D.不能确定 3.用计算器计算sin20°一cos20°的值约是 10.三角函数sin30°，cos16°，cos43°之间的大小 (精确到0.0001) 关系是() 4.用计算器求下列各式的值.（精确到0.0001） A.sin30°<cos16°<cos43° (1)sin6738'24". B.cos43°<sin30°<cos169 (2)c0s63°17'. C.sin30°<c0s43°<cos16° (3)tan27.35°. D.cos16°<sin30°<cos43 1若∠A为锐角，c0sA<,则∠A的取值范 围是() A.30°<∠A<90° B.0°<∠A<30° C.0°<∠A<60° D.60°<∠A<90 知识点2根据三角函数值求锐角 2,若锐角a满足cosa<之且tana<3,则 5.已知sina=0.5018,求a,若用计算器计算且 结果为“30°78.97”，最后应按键( 的范围是() ) A.30°a<45° B.45°<a<60 A.ON/C B.2ndF C.60°<a<90° D.30°<a<60 C.MODE D.2ndF D'M's 13.(2023·安徽模拟)比较大小：sin81° 6.如果tana=0.213,那么锐角a的度数大约 tan47°.（填“>”“<”或“=”） 为() 14.若锐角∠A满足sin20°<cosA<cos25°，则 A.8° B.10° C.12° D.14° ∠A的取值范围是 107 优计学案·课时通2 第2课时互余两锐角的三角函数关系 .sinA-。=0,2-c0sB=0, 5 1.C2.C3.17 2,cos B=2 .sin A=1 2 4.解：cosB=sin(90°-∠B)=sinA=3 4 .∠A=45°，∠B=45°， ∴.∠C=180°-45°-45°=90°. BC164 5.解：(1)在题图①中，tanA=AC=12-3,tanB= (3),|tanB-√3|≥0，(2sinA-√3)2≥0，且 AC123 Itan B-√3|+(2sinA-√3)2=0， BC-16-4 ∴.Itan B-3|=0,(2sinA-√3)2=0， 在题图②中，BC=√AB2-AC=√732-55=48， dmB=5,如A-g .tan A-BC-48 BC=48: ∠A,∠B均为锐角，∠B=60°，∠A=60. C丽anB-AC-55 (2)直角三角形的两个锐角的正切值互为倒数. '.∠A=∠B=∠C=60°，即△ABC为等边三 6.B 角形 b√6√2 7.解：'sinA+sinB=3 17.解：(1)cosA= c2./5=2,..∠A=45. (sin A+sin B)216 9 (2)'.'sin A=- --a=6 ∠C=90°，∴.∠A+∠B=90°， .b=√c2-a=6√3. ∴.sinB=cosA, 18.解：由题意，得sin120°=sin(180°-120)=sin60°= sinA+cos'A+2sin Asin B-16 2,c0s120°=-c0s(180°-120)=-c0s60°= √ sin'A+cos'A-1,2sin Asin B7 9 1 2sim150°=8in180°=150)=sin30壳 (snA-sinB)2=1-g=号， 19.解：(1)sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+ w0n45=名×号+×9-恒6 &sinA-sinB=士9 2 2 2 4 8.解：(1)在△ABC中，∠C=90°，∴.∠A+∠B= (2)tan75°=tan(30°+45)= tan30°+tan45° 1-tan30°tan45° 90°，.sinB=cosA=3. (2)cosA=sinB.理由：，cosA-cos35°=sin55°， -=2+3. .∴.cosA=sinB. 1 3 3一般锐角的三角函数值 1.B2.B3.-0.5977 3V3 4.解：(1)sin67°3824"≈0.9248. 20.解：(1)y= 的图象过点A(3,n),.n=√3. (2)c0s6317′≈0.4496. (3)tan27.35≈0.5172. ,一次函数y=√3x十m的图象过点A(3,n), 5.D6.C7.10 .m=-25. 8.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=219, (2)过点A作AC⊥x轴于点C,如图所示. 由(1)，可知直线AB:y=√3x-2√3，.B(2,0), cos A=AC8 AB2√/19 ≈0.918， 即OB=2. .∠A≈23.4. 又AC=√3，OC=3,∴.BC=OC-OB=1, 9.D10.C11.A12.B13.< ∴.AB=√BC2+AC2=2=OB,∠1=∠2. 14.25°<∠A<70° 在Rt△OAC中，tan∠2=AC=E 03,..∠2=30°， 15.msin 43 .∠BAO=∠2=30°. 16.C17.B18.B19.16.5 20.解：如图所示，AB=AC=10,BC=13,过点A作 AD垂直于BC于点D. 又，AB=AC, ∴.BD=CD=6.5, 2∠BAC. ∠BAD=∠CAD= BD 在Rt△ABD中，cOsB= AB 30