22.2 相似三角形的判定（word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

22．2　相似三角形的判定 第1课时　平行线与相似三角形 1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；(重点) 2．会用“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”进行计算和简单地证明．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 二、合作探究 探究点一：相似三角形 【类型一】 利用定义判定相似三角形 △ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由． 解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°. 因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°. 所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E. 又因为＝，＝，＝＝， 所以＝＝.所以△ABC∽△DFE. 方法总结：判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上． 【类型二】 相似三角形的性质 如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求： (1)∠AED和∠ADE的度数； (2)DE的长． 解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠ACB＝40°. 在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°； (2)∵△ABC∽△ADE，∴＝，即＝.∴DE＝＝36.25(cm)． 方法总结：当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段． 探究点二：平行线与相似三角形 如图，已知在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴△BEF∽△CDF∽△AED. 故当△BEF∽△CDF时，相似比为BE∶CD＝BE∶AB＝1∶3； 当△BEF∽△AED时，相似比为BE∶AE＝1∶4； 当△CDF∽△AED时，相似比为CD∶AE＝3∶4. 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC. 解：∵AM∥BN，∴△NBC∽△MAC，∴＝，即＝，∴NC＝m. 三、板书设计 感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力． $$ 22.2 相似三角形的判定 第1课时 平行线与相似三角形 教学思路 （纠错栏） 教学思路 （纠错栏） 教学目标： 1、经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程． 2、会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题 教学重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 预设难点：三角形相似的预备定理的应用. ☆ 预习导航 ☆ 一、链接 1、（1）相似多边形的主要特征是什么？   2、 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？ 二、导读 阅读课本回答下列问题： 1、若△ABC∽△DFE，则，∠A= ，∠B= ，∠C= . 2、写一写定理“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”的证明过程. ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，若△OAB∽△OCD （1）写出对应边的比例式；  （2）写出所有相等的角；  （3）若AB=10,OB=8, OA=9, CD=6．求OD、OC的长 2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm， AE=4cm，BC=5cm， 求DE的长． ☆ 归纳反思 ☆ 本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？ ☆ 达标检测 ☆ 1、 △ABC∽△DEF的相似比是m，△DEF∽△ABC的相似比是n，则mn = . 2、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形 对，请写出来. 3、如图，DC∥AB，EF∥OB. 求证：△OCD∽△FAE. $$ 第2课时　 相似三角形的判定定理1 1．能正确地理解相似三角形的判定定理1；(重点) 2．能熟练地运用相似三角形的判定定理1.(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 根据相似