2023年人教版九年级数学中考专题复习二次函数的图像及性质专项提升

二次函数的图像及性质 专项提升 一、单选题 1．已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知与相交于两点，则的x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 4．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D．2 5．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，抛物线顶点坐标是，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为．下列结论正确的是（  ）    A． B． C． D．若是抛物线上两点，则 8．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图是二次函数的图像，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④为任意实数，则；⑤若，且，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ． 12．若二次函数；当时，，则a的值是 ． 13．二次函数的图象如图，则一次函数的图象不经过第 象限． 14．已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是 15．二次函数的大致图象如图所示，则关于的方程的解是 ． 16．如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集为 ． 三、解答题 17．如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式． (2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． 18．如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点． (1)求 b 的值； (2)当 y1 y2 时，直接写出 x 的取值范围． 19．如图，二次函数的图像经过点（1，0），顶点坐标为（－1，－4）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当－5＜x＜0时，y的取值范围为 ； （3）直接写出该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线（m、b均为常数）交于点和点B． (1)求m和b的值； (2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集； (3)点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即轴），且，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为P． (1)若抛物线经过点，求对应的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标； 22．已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 23．已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式的解集； （3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点,当时，求P点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$