专题2-3 零点14种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 2.3 零点归类 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】 二分法 · 【题型二】 幂指对图像基础 · 【题型三】 水平线法求零点 · 【题型四】 水平线法：对数绝对值型 · 【题型五】 水平线法：指数型 · 【题型六】 复合二次型零点求参：因式分解型 · 【题型七】 复合二次型零点求参：根的分布型 · 【题型八】 双函数内外复合求参 · 【题型九】 函数自复合内外零点求参 · 【题型十】 解析式含参型 · 【题型十一】分段函数定义域分界处含参 · 【题型十二】切线型零点求参 · 【题型十三】切线型折线零点求参 · 【题型十四】类周期型函数零点求参 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、二分法及其应用 （1）二分法的概念 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的_零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． （2）用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： ①确定零点的初始区间，验证． ②求区间的中点c． ③计算，并进一步确定零点所在的区间： a．若（此时），则c就是函数的零点． b．若（此时），则令b． c．若（此时，则令a． ④判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤②～④． 二、函数零点存在性定理： 如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得_，这个也就是方程的解. 三、指数运算公式 (a>0且a≠1)： ①a＝ ②am·an＝am＋n ③am÷an＝am－n ④(am)n＝amn. 图象 定义域 __R____ ___R___ 值域 ______ ______ 性质 过定点___________，即______0_____时，____0_______ 减函数 增函数 指数函数的底数规定大于0且不等于1的理由： （1）如果，当 （2）如果，如，当时，在实数范围内函数值不存在． （3）如果，是一个常量，对它就没有研究的必要． 为了避免上述各种情况，所以规定且． 四、对数运算公式 (a>0且a≠1，M>0，N>0) (1)指对互化： x＝logbN . (2)对数的运算法则： ①loga(MN)＝logaM＋logaN ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)； ④logamMn＝logaM． (3)对数的性质：①a＝ N ； ②logaaN＝ N (a>0且a≠1)． (4)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝； ②换底推广：logab＝， logab·logbc·logcd＝logad. 五、图形变换 (1)平移变换：上加下减，左加右减 (2)对称变换 ①y＝f(x) y＝－f(x)； ②y＝f(x) y＝f(－x)； ③y＝f(x) y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1) y＝logax(a>0且a≠1)． ⑤y＝f(x) y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x) y＝f(|x|)． (3)伸缩变换 y＝f(ax) ②y＝f(x) y＝af(x) 六、常见图像变换 平移变化 翻折变换：绝对值内外型 对称变换 复合变换 复合变换：绝对值，平移 带系数：系数不为1，类比正弦余弦的系数，提系数平移 热点考题归纳 【题型一】二分法 【典例分析】 1.（2023·辽宁大连·统考一模）牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数在附近一点的函数值可用代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解．利用这个方法，解方程，选取初始值，在下面四个选项中最佳近似解为（    ） A． B． C． D． 2.（河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数的零点位于区间内，则整数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【提分秘籍】 二分法的一般步骤（精确度为） （1）确定零点所在区间为，验证 ； （2）求区间的中点 ； （3）计算； ①若则就是函数的零点； ②若，则，令； ③若，则，令； （4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或），否则重复步骤（2）-（4）. 【变式演练】 1.已知函数，则下列区间中含零点的是（    ） A． B． C． D． 2.（辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年 ）用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（    ） A． B． C． D． 3.（2023·高三