2.5.1 直线与圆的位置关系（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.5.1 直线与圆 的位置关系 第2章对称图形——圆 苏科版 九年级上册 教学目标 01 理解直线与圆的三种位置关系，并能够用定义法或几何法判断直线与圆的位置关系 02 掌握切线的判定定理 03 掌握切线的性质定理 直线与圆的位置关系 01 二、定义 情境引入 山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升，到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。 ——巴金 01 二、定义 情境引入 大漠孤烟直，长河落日圆。 ——王维《使至塞上》 二、定义 情境引入 【探究1】图中太阳与水平线的公共点个数 ●O ●O ●O 两个公共点 一个公共点 没有公共点 02 知识精讲 02 二、定义 知识精讲 ●O 1、直线和圆有______公共点， 叫做直线和圆_____， 这条直线叫做______； 两个 割线 相交 ●O 2、直线和圆有_____公共点， 叫做直线和圆_____, 这条直线叫做______, 这个公共点叫做______; 一个 相切 切线 切点 02 二、定义 知识精讲 3、直线和圆______公共点时, 叫做直线和圆______。 没有 相离 ●O 02 二、定义 知识精讲 直线与圆的位置关系 1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。 2、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切， 这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。 3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。 02 二、定义 知识精讲 【探究2】三种状态下圆心到直线的距离d与半径r的关系 d<r ● r ● r ● r d=r d>r 相交 相切 相离 位置关系 数形结合 数量关系 d D d D d D 02 二、定义 知识精讲 直线与圆的位置关系 如果⨀O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 1、直线l与⨀O相交⇔d<r； 2、直线l与⨀O相切⇔d=r； 3、直线l与⨀O相离⇔d>r。 02 二、定义 知识精讲 判断直线与圆的位置关系的方法总结： 1、定义法：看公共点的个数 2、几何法：看圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小比较 （在实际应用中，常采用第二种方法） 02 二、定义 知识精讲 点与圆有3种不同的位置关系，直线与圆也有3种不同的位置关系，这两者之间有怎样的联系? 如图，直线与⨀O的3种位置关系，实质上就是点D(垂足)与⨀O的3种位置关系。 d<r ● r ● r ● r d=r d>r 相交 相切 相离 d D d D d D 03 二、定义 典例精析 例1、如果⨀O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=7cm，那么⨀O和直线l的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【分析】 ∵7>6，即d>r， ∴直线l与⨀O的位置关系是相离。 A 03 二、定义 典例精析 例2、已知⨀O的半径为5，直线l与⨀O有2个公共点，则点O到直线l的距离可能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【分析】 ∵直线l与⨀O有2个公共点， ∴直线l与⨀O相交， ∴点O到直线l的距离＜⨀O的半径5。 A 切线的判定 01 二、定义 情境引入 理由如下： ∵l⊥OD， ∴OD为圆心到直线的距离， ∵OD为半径， ∴圆心到直线的距离等于半径r， ∴直线l与⨀O相切。 如图，经过⨀O的半径OD的外端点D，作直线l⊥OD，直线l与⨀O有怎样的位置关系？为什么？ O D l 直线l与圆O相切 02 二、定义 知识精讲 切线的判定 切线的判定： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的。 O D l eg：∵OD为⨀O的半径，OD⊥l， ∴OD为⨀O的切线。 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 【思考】下面哪一副图中直线l是⨀O的切线？ 作图 O D l O D l O D l 没有经过半径外端 经过半径外端， 但是没有垂直于这条半径 √ 【总结】切线必须满足两个条件（二者缺一不可）： a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径。 03 二、定义 典例精析 例1、如图，OA=OB=13cm，AB=24cm，⨀O的直径为10cm，求证：AB是⨀O的切线。 【分析】 当已知条件中未明确指出直线与圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段（过点O作OD⊥AB，垂足为点D），证明该线段的长等于半径（证明OD=半径）即可。 D 03 二、定义 典例精析 例1、如图，OA=OB=13cm，AB=24cm，⨀O的直径为10