直线与圆的位置关系 复习课课件2024－2025学年苏科版数学九年级上册

2013年初三数学第一轮复习 （第29课时 ） （直线和圆的位置关系） 　直线与圆的位置关系复习 2024/9/23 1 www.czsx.com.cn 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 p p p r 1.直线与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r，圆心O直线l 的距离为d ， 那么： ⑴ 直线l和⊙o相交 ⑵ ⑶ 直线l和⊙o相切 直线l和⊙o相离 d＜r d=r d＞r 相离，相切，相交 1.已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为_____________。 相切或相交 · · O O A A l l 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 （1）当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。 （2）当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。 （3）当r满足____________时， ⊙C与直线AB相交。 B C A D 4 5 d=2.4cm 3 0cm<r＜2.4cm r=2.4cm r＞2.4cm 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （4）当r满足_____时,⊙C与边AB有两个公共点？ B C A D 4 5 3 d=2.4cm 只有一个公共点？ 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直 线AB上一动点，⊙P的半径为1. (1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由； (2)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标． 4.如图，点A,B在直线l上,AB=10 cm,☉B的半径为1 cm,点C在直线l上,过点C作直线CD且∠DCB=30°,直线CD从A点出发以每秒4 cm的速度自左向右平行运动,与此同时,☉B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1+t(t≥0),当直线CD出发　　　　时,直线CD恰好与☉B相切.  基础知识巩固 高频考向探究 5. 如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为　　　　.  基础知识巩固 高频考向探究 如图，设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么： p p p r （ 12年广元）在同一平面上⊙o外一点到⊙o 上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙o的 半径为 cm。 2.圆的切线性质和判定 （1）切线的性质定理 圆的切线 经过切点的半径 几何语言： ∵AT切 ⊙O 于A ∴AT⊥OA 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 。 经过切点且垂直于切线的直线必经过 。 切点 圆心 垂直于 A O T 1.如图，在两个半圆中，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为________ A C B D 2.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O 的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作 ⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ 的最小值为___ . 3．如图，A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心的坐标为(-1，0)，半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是 . 最大值为 . p p p r （2）切线的判定： 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且 这条半径的直 线是圆的切线 垂直于 连半径→证垂直 作垂线→证半径 常添的辅助性 → 遇到切点连半径 证明方法： ①已知公共点 。 ②未知公共点 。 1.△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 变式：如图，已知△ABC内接于⊙O，∠ABC＝∠CAD判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.（反之，也成立） 证明切线时：已知公共点，连半径，证垂直 2.在△ABC中， ∠ACB的平分线交AB于点O点，以O为圆心的圆O与AC相切于D点，求证： ⊙O与BC相切。 A B C O D E 证明切线时：无切点，作垂直，证半径 考点3：切线长、切线长定理 A B P ●O ┗ ┏ 1 2 C ┗ ∵PA,PB是切线,A,B是切点, ∴PA=PB,∠1=∠2. ∴PO⊥AB,AC=BC 用尺规作图：过⊙O外一点P做⊙O的切线 O · P A B O 过圆外一点可以作圆的两条切线 方法二：利用等腰三角形三线合一性质 方法三：构造三角形全等 1.如图，从⊙O外一点P 引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=8 cm，C是 AB 一上的一个动点(点C与A、B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则△PED的周长是　 　 　。 O B C E D A P 16 （变式）若∠P=40°， 则 ∠AOB=____ ∠DOE=____ 考点4：三角形的内切圆 A B C 1 2 ︶ ︶ D E F I · 三角形的内心特征： ①I是△ABC的内心→∠1=∠2 ②I是△ABC的内心→∠BIC=900 + ∠BAC ③I是△ABC的内心→IE=IF=ID=r → I是△DEF的 外心 ④S△ABC = (a+b+c)r 1.如图所示，△ABC中，内 切圆I和边BC，CA，AB分 别相切于点D，�E，�F，若 ∠FDE=70°，则∠A= ． 2.如图，点B、C分别在射线OA、OB上，∠ACB=90°,AC=8,BC=6， （1）尺规作图：求作⊙O，使它与AB、AC、BC都相切. （2）求⊙O的半径. 3.边长为2的等边三角形的内切圆半径_________ 4.△ABC的内切圆☉O与AB,BC,CA分别相切于点D，E,F,△ABC的周长为14，面积为28,△ABC的内切圆半径为_____ E I H C A B O D J F 5. 如图，在△ABC中，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，求证：O是△ABC的内心 。 6.如图,△ABC内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于D, 交BC于点E. （1）求证：DI=DB （2）若BC=2,∠BAC=60°， 求点I运动的路径长. E 基础知识巩固 高频考向探究 $$