2.5 直线与圆的位置关系 期末复习学案 2025--2026学年苏科版九年级数学上册

期末复习题-一-一直线与圆的位置关系 题型1：证明某直线是圆的切线 1.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D,E是劣弧AD上一点，且AE=DE,过点E 作EF⊥BC于点F,延长FE和BA的延长线交于点G. G (1)证明：GF是⊙O的切线； (2)若AG=6,i=6V2,求⊙O的半径. 2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC,点D在BC上运动，过点D作DE‖BC,DE交 AB的延长线于点E,连结AD、BD 0 B E (1)求证：∠ADE=∠E: (2)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由 (3)当AB=5,BC=6,求⊙O的半径. 3.如图，AB是⊙O的直径、AD是⊙O的弦，给出下列信息： ①DE⊥AC于点E;②AD平分∠CAB;③ED切⊙O于点D. EC B 请从以上三条信息中选择两个作为补充条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并说明 理由. 你选择的补充条件是 ,结论是 (填序号). 题型2：切线的性质定理 4.如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，⊙O与BC,AC,AB的切点分别为 D,E,F,若AC=8,BC=6,则⊙O的半径为() B A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 5.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D,延长AO交 ⊙O于E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线， E O D B (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若BC=3,OC=4,求平行四边形OABC的面积. 6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点， 过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为() A.2 B.2V5 C.413 .号 3 3 题型3：切线的性质和判定的综合应用 7.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为点C, 备用图 (1)若AB=6cm,则两个同心圆组成的圆环面积为 cm2; (2)若以A为圆心，AB长为半径画弧，交大圆于点D,连接AD,请在备用图中补全图形，猜 想AD与小圆的位置关系，并说明理由. 8.如图，AB是⊙O的弦，C为过点B的切线上一点，且BC=AC,D,E,F分别在AB,BC,AC 上，且AD=BE,AF=BD,连接EF. E B (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若∠C=50°，求∠EDF的度数. 9.九(1)班数学课代表小华在学习“直线与圆位置关系”时，利用手中的量角器及三角尺 深入研究了如下直线与圆位置关系的动态问题，请你也来试试看. 已知半圆O和△ACB.半圆O的直径DE=12Cm,在△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， BC=12cm.半圆O的直径DE和△ACB的边CB在水平直线1上. (1)如图1，△ACB保持不动，半圆O以2cms的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在直线I上.设运动的时间为ts,当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm.当t为 何值时，△ABC某一条边所在的直线能与半圆O所在的圆相切？ EC 图1 (2)如图2，将图1中的△ACB绕点C逆时针旋转至AB‖DE的位置.△ACB保持不动，半圆O 仍然以原来方式运动，请直接写出△ABC的边能与半圆O所在的圆相切（切点在边上）时的t 可取的一切值. B 0 图2 题型4：应用切线长定理求解 10.如图，PA、PB切⊙O于A、B,PO及其延长线分别交⊙O于C、D,AE为⊙O的直径，连 接AB、AC,下列结论：①CB=DE;②∠ABP=∠DOE;③AC平分∠PAB;④ ∠CAB=∠BAE;其中正确的有() A.①②③ B.①②③④ C.①②④ D.②③④ 11.如图，已知Rt△ABC,∠C=90. (1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆的圆心O(保留痕迹，不必写作法)； (2)画出⊙O与边AB,BC,AC的切点D、E、F,连接EF,DE,若∠B=40°则∠( (3)若AC=6,BC=8,则所作内切圆半径d 12.已知线段AE、AF与⊙O相切，切点分别为E、F,∠A=∠B=90°，AF=BF. E (1)过点C作⊙O的切线（在线段BC的上方)与AE的延长线交于点D,切点为点G.(要求： 尺规作图、保留作图痕迹、不写作法)· (2)求证：BC与⊙O相切. (3)若AD=3,BC=6,求⊙O的半径. 题型5：应用切线长定理求证 13.如图，AB为⊙O的直径，且AB=12cm,AM和BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于点E, 交AM于D,交BN于点C,设AD=X,BC=y. D M E (1)求证：∠DOC=90°； (2)求y与x的函数关系式？ (3)若x、y是方程t-13t+m=0的两个根，求x、y的值. 14.【课本再现】如图1，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径.若 ∠BAC=25°， (1)求∠P的度数. (2)【变式设问】如图2，AC是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A,B为⊙O上一点，AC的延 长线与射线PB相交于点D,若∠D+2∠BAC=90°，求证：PA=PB. B B D 图1 图2 15,如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于点D,以点D为圆心，DA 长为半径的圆与AC相交于点E. A E (1)求证：BC是⊙D的切线； (2)若AB=5,BC=13,求CE的长. 题型6：直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系 16.如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,AB=10,⊙O是它的内切圆，用剪刀沿⊙O切线DE 剪一个△ADE,则△ADE的周长为 D E B 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为中线，若AB=10,AC=24,设△ABD与 △ACD的内切圆半径分别为r1,2,则的值为() 37 A.23 B.12 c器 D. 18 18.如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0,4，点B的坐标为3,0， 点P是Rt△OAB内切圆的圆心.将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与 x轴重合，第一次滚动后圆心为P1,第二次滚动后圆心为P2,…,依此规律，第2020次滚动 后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的坐标是 P P