7.3.1三角函数的周期性 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：045 课题：§7.3.1三角函数的周期性 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解并掌握函数的周期性： 2.会求正弦函数、余弦函数的周期： 3.会利用函数的周期求值： 4.掌握函数周期性的综合应用问题。 本节重点难点 重点：利用函数的周期求值： 难点：函数周期性的综合应用. 学科素养日标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中，充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用，如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与×轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导，首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三 角函数值相等， 教学过程赏析 基础知识积累 1.函数的周期性 (1)周期函数：设函数yx)的定义域为A,如果存在一个非零常数T,使得对于任 意的x∈A,都有x+T∈A,并且fx+T)=fx),那么函数fx)就叫作周期函数，非零 常数T叫作这个函数的周期。 (2)最小正周期：如果在周期函数fx)的所有周期中存在一个最小的，那么这个最小的正数就叫作f x)的最小正周期 (3)本质：函数值随着自变量的取值周期性出现相同的函数值， (4)应用：函数的周期性是函数的重要性质，是高考中常见的考查知识点，在生活中也有很多的应用。 【思考】 周期函数都有最小正周期吗？ 提示：周期函数不一定存在最小正周期.例如，对于常数函数fx)=c(c为常数，x∈R),所有非零实数T都是它 的周期，而最小正周期是不存在的，所以常数函数没有最小正周期。 2.正、余弦函数的周期 一般地，函数yAsm(wx+中)及y=Acos(ax+中)（其中A,o,中为常数， 且A≠0，o>0)的周期为 【思考】当函数y=Asin(wx+中)中，w<0时，函数的周期是多少？ 【课前基础演练】 题1.函数f=cos(2x+)的周期为() -1- 高一数学备课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A. B. C.元 2 D.2x 题2.下列函数中，周期为无的是() 2 4.y=sin B.y=sin 2x C.y=cos D.y=cos (-4x) 4 题3.己知函数y=2cos( -0x)(o<0)的最小正周期是4π，则o=() A.-4 B.- C.-1 D.-1 趣4.函数fx)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f1)=2,则f5)=() A.2B.1C.-2D.-1 题5.函数y=sn(二x+二)的周期不大于4，则正整数k的最小值为() 2 3 A.2B.3C.4D.5 题6.函数fx)=cos2x十cos2x的最小正周期为() A.4πB.2π C.a D.2 题7（多选题.已知函数四=一如（专x+子k为正整数，要使的周期在（兮行肉，则正整数去 24、 3 4 的() A.最小值为14B.最小值为15 C.最大值为28 D.最大值为29 题8（多选题）.已知函数f)对于任意实数x满足条件fx+2)=-】 fx)≠0)，则() f(x) A.函数fx)是周期函数 B.函数fx)不是周期函数 C.4是函数fx)的一个周期 D.若f1)=-5,则f6)的值为} 题9.函数y= sinx 的最小正周期是 tan x 题10.已知函数f9对于任意x∈R满足条件fx+3)=,且)=}，则/2026)= f(x) 趣11.若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而呈周期性变化，如图所示，请回答下 列问题： -2- 高一数学备课组jin ailit 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (1)单摆运动的周期是多少？ (2)从O点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)当t=11s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？ x/cm 040.6H B D 0.8is G 【课堂检测达标】 题12.设函数fx)x∈R)满足f(一x)=fx),fx+2)=x),则函数y=fx)的图象是(） 旺： A B 投 C D 题13.设函数fx)=sin 元x,则f1)+f2)+f3)++f2025)=（） 3 3 A.2 B.-2 C. D.0 题14（多选题）.下列函数是周期函数的是() 4.y