7.2.3三角函数的诱导公式（一）讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：043 课题： §7.2.3.1三角函数的诱导公式（一） 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解并掌握诱导公式（一）一（四）： 2.掌握给角求值问题： 3.理解并掌握给值（式）求值问题： 4.掌握化简求值问题。 本节重点难点 重点：给值（式）求值问题： 难点：化简求值问题。 学科素养日标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中，充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用，如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与不轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导，首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三 角函数值相等， 教学过程赏析 基础知识积累 诱导公式 (1)诱导公式一 sin(2kπ+a)=sina,cos(2kπ+a)= ,tan(2kπ+a)= -,k∈Z 语言表达：终边相同的角的同一三角函数值相等. (2)诱导公式二、三、四 公式二 公式三 公式四 终 角-a与角a的终 角π-a与角a的 角π+a与角u的终边 边 边关于x轴对称。 终边关于y轴对称. 关于原点对称 关 图 形 公式二 公式三 公式四 公 sin(-a)=-sina sin(π-a)=sina, sin(π+a)= 式 -1- 高一数学备课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 c0s(-a)= cos(x-a)=-cosa c0s(π+a)=-c05a, an(r+a）=tana tan(-a）=-tana tan(π-a)= (3)本质：在单位圆中，不同角的终边的位置关系决定了三角函数值之间的关系 (4)应用：通过诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，广泛应用于计算、化简、证明之中. 【思考】 公式一至公式四有简单的记忆方法吗？ 【课前基础演练】 题1.以下四种化简过程，其中正确的有() ①sin(360°+200°）=sin200°： ②sin(180°-200°)=-sin200°： ③sin(180°+200°)=sin200°； ④sin(-200°)=sin200°. A.0个 B.1个C.2个D.3个 题2.下列各式不正确的是() A.sin(a+180°)=-sina B.cos (-a+B)=-cos (a-B) C.sin (-a-360)=-sin a D.cos (-a-B)=cos (a+B) 思3.己知cos167°=m,则tan193°=() 4.1-m2 B. V1-m2 m C.- V1-m2 D.- m -m2 题4.点P(cos2022°，sim2022°)落在() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 题5.已知a∈（兮），ama=-之 ,则sin(a十x)=() 4 B3 5 D.、4 5 题6.若600°角的终边上有一点(-4，a),则a的值是() A.4V3 B.±4V3 C.-4v3 D.√5 题7，已知角a顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(3,-4),将α的终边逆时针旋转 180°，这时终边所对应的角是p,则cosB=() c. D.5 -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题8（多选题.已知A=sinkπ+a）+coskπ+akeZ),则A的值可以是(） sina cosa A.-2 B.-1C.1 D.2 题9.如图所示，角终边与单位圆交于点P(-5,25 55 ,则cos(π一0)的值为 题10.求值：sin2840°+cos540°十tan225°-cos(-330°）+sin(-210°)=_ 愿11.已知cos(a-75°)=-1 ,且a为第四象限角，求sin(105°十a)的值. 【课堂检测达标】 厦12己知sn(a-乃=5 4F2,则sin(-a)的值为（月 π、 4 A.2 1 B.- 2 C.v3 D.- √5 2 题13.已知sin(a-360°）一cos(180°一a)=m,则sn(180°+a)·cos(180°-a 等于() 4.m2-1 B.m2+1 2 2 c.I-m D.- m2+1 2 2 题14（多选题）.给出下列四