1.4 充分条件与必要条件（单元教学设计）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1．4 充分条件与必要条件 （单元教学设计） 一、【单元目标】 【知识与能力目标】 （1）理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． （2）理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． （3）理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 【过程与方法目标】 （1）通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断； （2）让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． 二、【单元知识结构框架】 三、【学情分析】 本课是高中数学第一章第4节，充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一， 它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础． 从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难． “充要条件”这一节介绍了充分条件，必要条件和充要条件三个概念，由于这些概念比较抽象，中学生不易理解，用它们去解决具体问题则更为困难，因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一，而必要条件的定义又是本节内容的难点． 四、【教学设计思路/过程】 课时安排：约2课时 教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断及其证明方法 教学难点：命题条件充要性的判断及其证明 教学方法/过程： 五、【教学问题诊断分析】 环节一、情景引入，温故知新 问题1：在初中，我们已经对命题有了初步的认识． （1）什么是命题? 什么是真命题和假命题? （2）命题通常写成什么形式? 命题“对顶角相等”可以改写成这种形式吗? （3）你能列举出一些数学命题吗? 【破解方法】教师和学生一起回顾命题的相关知识．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．中学数学中的许多命题可以写成“若，则”的形式，其中称为命题的条件，称为命题的结论．命题“对顶角相等”可以改写成“若两个角是对顶角，则这两个角相等”．学生列举其他熟悉的数学命题，教师引导学生关注命题形式“若，则”并提出本单元所学知识一一常用逻辑用语（充分条件、必要条件和充要条件）． 环节二、抽象概念，内涵辨析 1．充分必要条件 问题2：下列“若，则”形式的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?你是如何判断的? （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若，则； （4）若平面内两条直线和均垂直于直线，则． 【破解方法】命题（1）（4）是初中学习过的判定定理，因此均为真命题；命题（2）容易指出反例，如边长分别为的三角形和边长为4的等边三角形，命题（3）中方程应还有1个解，因此命题（2）（3）都是假命题． 【归纳新知】 充分条件与必要条件的概念 符号与的含义 “若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：． 充分条件、必要条件 若，称是的充分条件，是的必要条件． 知识点诠释：对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到． ①“若，则”为真命题； ②是的充分条件； ③是的必要条件 以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达． 2．充要条件 问题3：（1）命题“若，则”的逆命题是什么? （2），我们就说是的充分条件，是的必要条件．如果再加上是的什么条件?是的什么条件? 【破解方法】教师和学生一起回顾逆命题的相关知识：将命题“若，则”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题“若，则”，称这个命题为原命题的逆命题． 问题4：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题? （1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； （3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； （4）若是空集，则与均是空集． 【破解方法】学生判断四个命题的真假，教师根据学生回答情况进行点评． 【归纳新知】 充要条件的概念 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作．此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称为充要条件． 充分条件、必要条件与充要条件的判断 从逻辑推理关系看 命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系 ①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； ②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； ③若，且，即，则、互为充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件． 从集合与集合间的关系看 若p：x∈A，q