1.4.1充分条件与必要条件（教学设计）-2024-2025学年高一数学同步精品一战式备课系列（人教A版2019必修第一册）

高一数学设计 科目 数学 授课时间 主备人 课题 第一章第4节　充分条件与必要条件（第一课时） 教 学 目 标 数学核心 素养 1.了解命题的概念，会判断命题的真假； 2.理解充分条件、必要条件的意义（重难点）； 3.会判断充分条件和必要条件（重点）． 教学重点 会判断充分条件和必要条件 教学难点 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 教 学 过 程 教学实施记要 环 节 一 情境导入1: 1.初中我们学过的命题的定义是什么？ [答案] 判断一件事的语句． 2.命题的常用形式是什么？ [答案] 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式． 【1.命题】 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 ． 本节主要讨论“ 若p，则q ”形式的命题，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论. 情境导入2: 1. 若两个三角形全等，则这两个三角形相似； 在这个真命题中，如果p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能充 地保证q的成立．此时，如果q不成立，则p一定不成立，所以， q对于p成立而言是必要的． 2. 若x>5，则x>10． 在这个假命题中，条件p 不充分 ，所以， q对于p成立而言是 不必要 的． 【2.充分条件与必要条件】 一般地，“若p，则q”为_真命题_，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件， q是p的必要条件． 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作p⇏q .此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.“有之必成立，无之未必不成立”． 环 节 二 例题精讲 例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2-4x+3=0,则x=1; （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b. 【答案】真命题，假命题，假命题，真命题 例2 下列“ 若p，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似； (2)若x>5，则x>10． 【答案】真命题，假命题 例3 下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若 <m></m> ，则 <m></m> ； （2）若 <m></m> ，则 <m></m> ； （3）若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ； （4）若 <m></m> ，则 <m></m> . 【答案】是，是，是，不是 例4 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若一个四边形是等腰梯形，则这个四边形的两条对角线相等； （2）若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰三角形； （3）若 <m></m> ，则 <m></m> ； （4）若关于 <m></m> 的方程 <m></m> 有唯一解，则 <m></m> ． 【答案】是，不是，是，不是 命题判断法： 若命题“若p，则 q ”是真命题，则 q 是 p的必要条件；若命题“若p ，则 q”是假命题，则q不是p 的必要条件. 环 节 三 小组合作与展示 1. 设集合 ， ，则“ ”是“ ”的_______条件.（填“充分”或“必要”） 【解析】因为集合 𝐴=是“ ， ，当 时， .因为“ ” “ ”，但“ ” “ ”，所以“ ” ”的必要条件． 2.设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的_______条件.（填“充分”或“必要”） 【解析】由题意得 ，所以“ ” “ ”，所以“ ”是“ ”的充分条件. 3.已知p:实数x满足3a<x<a ，其中a<0；q:实数x满足 −2≤x≤3 .若 p是 q的充分条件，求实数 a的取值范围． 【解析】 由 ， ,得合 ． 由 ，得集合 ． 因为 ，所以 ， 所以 解得 ，所以实数 的取值范围是 充分条件不是唯一的，如 x>2 ， x>3等都是x>0的充分条件.必要条件不是唯一的，如x>0，x>5等都是x>9的必要条件． 课 堂 小 结 1.充分条件、必要条件、充要条件的概念. 2.判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察是否能成立。 板 书 设 计 作业 布置 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 如果 q 是 p 的必要条件，那么 q 是唯一的.( × ) （2） q 是 p 的必要条件的含义是：如果 q 不成立，那么 p 一定不成立.( √ ) （3） “ xy>0 ”是“ x ， y 都大于0”成立的充分条件.( × ) （4） 若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件.( √ ) 2.（多选题）下列条件中是 x2>4 的充分条件的是( BCD ). A. x>−2 B. x<−2 C. x<−3 D. x>4 【解析】当 x=0 时， x>−2 ，但 x2<4 ，故A错误，B,C，D都正确． 3.若 p:|x|=|y| ， q:x=y ，则 p 是 q 的_______条件．（填“充分”，“必要”或“充要”） 【解析】x=y⇒|x|=|y|，即 q⇒，故 p 是 q 的必要条件. 4.“x>0”是“x≠0”的(　A　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．使x>3成立的一个充分条件是(　A　 ) A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<2 6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 教 学 反 思 本节课对于充要性关键是理清题意,特别要认清条件与结论分别是什么,可以从语文中的定语前置或定语后置来让学生分析条件与结论。这点内容学生理解较为困难,讲解时要多举一些例子。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$