7.2.1任意角的三角函数（二）讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：041 课题： §7.2.1.2任意角的三角函数（二） 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解三角函数线的概念； 2.会求三角函数的定义域： 3.掌握三角函数值线的应用， 本节重点难点 重点：三角函数线的概念： 难点：三角函数值线的应用， 学科素养目标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系，在本章中，充分渗透了数形结合的思想，一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象：通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导.首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三 角函数值相等 教学过程赏析 基础知识积累 1.三角函数线的概念(1)》 角a的角a的 终边 终边 A(1.0) A(1.0 图示 A1.0) 41,0) 角a的E 角a的 终边 终边 正弦线 角a的终边与单位圆交于P,过P作PM垂直于x轴，有向线段 即为 正弦线 余弦线 有向线段 即为余弦线 过A(1,0)作x轴的垂线，交角Q的终边或其终边的反向延长线于T,有向 正切线 线段 即为正切线 (2)本质：三角函数线是三角函数的图形表示，是数形结合思想应用的重要理论依据 (3)应用：三角函数线能直观地表示三角函数值，常用来比较三角函数大小，解三角不等式等. 【思考】 三角函数线的方向是怎样确定的？ -1 高一数学备 误组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 2.三角函数的定义域： 三角函数 定义域 sin x R COs x R tan x {r≠kπ+交，k∈Z 2 【思考】 怎样求三角函数的定义域？ 【课前基础演练】 题1.下列命题中为真命题的是() A.三角形的内角必是第一象限的角或第二象限的角 B.角a的终边在x轴上时，角a的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边在第二象限的角是钝角 D.终边相同的角必然相等 题2.sin1,cos1,tan1的大小关系为() A.sin 1>cos 1>tan 1 B.sin 1>tan 1>cos 1 C.tan I>sin 1>cos 1 D.tan 1>cos 1>sin 1 题3.函数y=-2+n(x+乃) 的定义域是() 2 3 4.(2k元-3,2kπ+3，k∈Z B2x-胥2kx+ ，keZ 3 C.(kπ- 红，kx+,keZ .5π ),k eZ 3 3 题4.使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是() 要 a c D.[0,π] 题5.如果 <a< ,那么下列不等式成立的是() 4 2 A.sin a<cos a<tan a B.tan a<sin a<cos a C.cos a<sin a<tan a D.cos a<tan a<sin a 题6（多选题）.下面选项中正确的是() 与 π 6 的正弦线相等 6 B. 与 w 3 的正切线相等 c. 4 的余弦线相等 4 -2 高一数学备 课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 D.与 7π 4 的各三角函数线相同 4 题7（多选题），设MP,OM和AT分别是角 元的正弦线、余弦线和正切线，则以下不等式正确的是(） 18 A.MP AT<OM B.OMAT MP C.OMAT<O D.ATKOM<O 题8（多选题.依据三角函数线，下列判断正确的是 () A.sin 6=sin 76 B.cos \a\vs4\al\col(-\f(4))=cos n4 C.tan 8>tan 38 D.sin 35>sin 45 题9，若0≤0<2x,且不等式cos<sin8和tan<sin0成立，则角8的取值范围是 题10.若cos0sin 7π ，利用三角函数线得角的取值范围是 3 题11.在单位圆中画出适合下列条件的角a的终边： 2 3 (1)sina=三；(2)cosa=- 5 【课堂检测达标】 题12.点P(sin3-cos3,sin3+cos3)所在的象限为() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 题13.函数y=√sinx+√-cosx的定义域是(） A.(2k,2kr+x),k∈Z B.[2k元+22kx+],keZ C[kπ+交，k知+r],k∈Z D