7.2.1任意角的三角函数（一） 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：040 课题：57.2.1.1任意角的三角函数（一） 教学课时安株 ⊙ 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解三角函数的定义（坐标法和单位圆法）： 2.掌握定义法求三角函数值： 3掌握三角函数值符号的应用： 4.会综合应用三角函数的概念解决问题 本节重点难点 重点：三角函数值符号的应用： 难点：三角函数概念的综合应用， 学科素养目标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中.充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用.如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用.借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数.理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象：通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导.首先提出问题“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角 函数值相等. 教学过程赏析 基础知识积累 xy) 1.三角函数的定义（坐标法） (1)在角a的终边上异干原点，任取一点Px,), 它与原点的距离是r,则r=OP√x2+y2,根据三角函数定义 M 得出角a的三角函数的正弦、余弦、正切. MP OM sina= OP OP -tana Mp OM (2)本质：用坐标法定义三角函数，是根据角终边上点的坐标，构造直角三角形，将陌生内容与学生已掌握的初 中知识结合，简单易行，便干学生理解、掌握： (3)应用：适用干求任意角的三角函数值，特别是弧度制条件下角的三角函数值 【思考】 初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ 2.三角函数的定义（单位圆法） 在平面直角坐标系中，设a是一个任意角，它的终边与单位圆交干点P叫X,),那么： sina =;cosa =;tana -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 P(x.y)ty ⊙ Q 1,0) 【思考】 什么是单位圆？ 3.三角函数值的符号 (1)图形表示： sin a cos a tan o (2)记忆口诀一：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 记忆口诀二：正弦上正下负、余弦右正左负、正切奇正偶负 【思考】 三角函数值在各象限的符号由什么决定？ 【课前基础演练】 题1.如果角的终边经过点((~ 51 2'3.则tan0=() c.5 2 2 3 题2.已知点P(tana,sina）在第三象限，则角ar在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题3.在△ABC中，若sin A.cos B-tanC<0.则△ABC的形状是() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 题4.c是第二象限角. 其终边上-点Pk,V5),且co5a= 4x,则sina的值为 10 A. &6 4 4 4 题5.若角a的终边过点P(2cos60°.sin45).则sin a=() -2- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 C② 0.② 2 题6.已知角的终边上有异干原点O的一点P.且PO=r,则点P的坐标为() A.P(sin a.cos a) B.P(cos a.sin a) C.P(rsin a.rcos a) D.P(r cos a.rsin a) 题7（多选题）.在直角坐标系xOy中，角a的终边经过点P氏mnl(m>0.n>0).且sin a= 5 ,则m,n的值可能为() A.m=2.n=1 B.m=4.n=2 C.m=3,n=6 D.m=1,n=2 题8（多选题）.若点P在角卫的终边所在的直线上，且1OP1=2(点0为坐标原点).则点P的坐标为 6 () A.(V3,-1) B.(V3,1) C.(-3,1) D.(-√3.-1) 题9.已知角a的终边上的点P(x,满足y=√2X,则sina+cosa的值为 A 题10.若角a的终边经过点P川-m.6).且cos=了则tana=一， 题11.在平面直角坐标系中，角a的终边在直线3x+4y=0上，求sino一3cosc+tano的值. 【课堂检测达标】 题12.已知函数x)=a2x-6+3(a>0且a≠1)的图象经过定点A,且点A在角的终边上，则 sing-cosq=() sing +cosq 1 A.-7 B.0C.7 D. 题13.设△ABC的三个内角为AB.C,则下列各组数中有意义且均为正值的是() A.tanA与cos