山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（14套）-03解答题（提升题）

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型 难易度分层分类汇编(14套)-03解答题（提升题） 一.分式方程的应用（共1小题） 1.(2023·长清区一模)某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、 乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30 元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等. (1)求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？ (2)如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则 最多可购买多少件乙型防护服？ 二.一元一次不等式的应用（共2小题） 2.(2023·历下区一模)某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红 领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角，若售出3个A类产 品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元 (1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元： (2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时 候总收入最多？请说明理由 3.(2023·市中区一模)某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并 进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子，己知该学校从批发市场花4800元购买了 红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 红色文化衫 25 45 蓝色文化衫 20 35 (1)学校购进红、蓝文化衫各几件？ (2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝 色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润， 最大利润是多少？ 三.解一元一次不等式组（共1小题） 4.(2023·槐荫区一模)解不等式组： 2x4)<2 x-3(x-1)>5 四.一元一次不等式组的整数解（共1小题） 2(x-1)≤x+1① 5.(2023·济阳区一模)解不等式组： 2x>31@ ,并写出它的所有整数解。 2 五.反比例函数综合题（共4小题） 6.(2023·平阴县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD 交于点P（~1,2),ABLx轴于点E,正比例函数y=m的图象与反比例函数yn3的 图象相交于A、P两点 (1)求m、n的值； (2)求证：△CPD∽△AEO: (3)求sin∠CDB的值. 7.(2023·市中区一模)已知在等腰直角三角形△4BC中，∠B=90°，A(0,2),B(1, 0). B B B 图1 图2 图3 (1)如图1，请直接写出点C的坐标 若点C在反比例函数y= K1 (x >0)上，则1=一： (2)如图2，若将△ABC沿x轴向右平移得到△4BC,平移距离为m,当A',C都在反 比例函数)y-2>0)上时，求2，m: (3)如图3，在(2)的条件下，在y轴上是否存在点P,使得△BCP的面积是△4'BC 面积的一半，若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由 8.(2023·济阳区一模)如图，已知点B坐标为(1,0)，点C与点B关于原点对称，过点 B作AB⊥x轴，交反比例函数y=上(k>O)的图象于点A,若ABC的面积为1. D 6 COB 图1 图2 (1)求k的值： (2)如图2，点D在第二象限，△4CD是直角三角形，∠ACD=90°，an∠ADC= 3 求点D的坐标： (3)在(2)的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A,D,M, N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标. 9.(2023·长清区一模)如图1，直线1与坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，与反比例函 数y=上(k>0,x>0)的图象交于C,D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y 轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,CE与DF交于点G(4,3). (1)当点D恰好是G中点时，求此时点C的横坐标： (2)如图2，连接EF,求证：CD∥EF: (3)如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例 函数的解析式。 y A A A E D F B F B H FB 图1 图2 图3 六.三角形综合题（共1小题） 10.(2023·莱芜区一模)如图1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°·点D在△4CB 的内部，连接CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE,连接DE、BD、 AE. (1)判断线段AE与BD的数量关系并给出证明； (2)如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段BE、CE、AE的数量关系 为 (3)如图3，若AC=2,DC=12,点F为线段AB中点，当E、D、F三点在