山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（提升题）②

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型 难易度分层分类汇编(13套)-03解答题（提升题）② 一.分式方程的应用（共1小题） 1.(2023·市中区二模)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体 教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装 工效的1.5倍，乙公司安装18间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天。 (1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ (2)已知甲公司安装费每天400元，乙公司安装费每天200元，现需安装教室60间， 若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过7000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 二.一元一次不等式的应用（共1小题） 2.(2023·天桥区二模)“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全 新的体验，某营业厅现有A,B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机 共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元： (1)求A,B两种型号的手机每部利润各是多少元： (2)某营业厅再次购进A,B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型 手机数量的2，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并 求出最大利润， 三.一元一次不等式组的整数解（共1小题） 「2(x-1)≤x+3① 3.(2023·天桥区二模)解不等式 1<x-1② ，并写出它的所有整数解。 3 四.反比例函数综合趣（共3小趣） 4.(2023·历下区二模)如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对 角线交于点M(2,2),过点M的反比例函数y上(x>0)与矩形的边AD交于点E(1, a),AE=3,直线EM交x射于点F. (1)求反比例函数y上(x>0)的表达式和点B的坐标； (2)若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标； (3)若点Q为平面内任意一点，若以点B,E,F,Q为顶点的四边形是平行四边形， 请直接写出点Q的坐标， D B O F C x 5.(2023长清区二模)如图，一次函数y=x+8的图象与反比例函数yk(x<0)的图象 交于A(a,6),B两点. B (1)求此反比例函数的表达式及点B的坐标： (2)在y轴上存在点P,使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值. (3)M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N,使△BN是以 MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由 6.(2023·济南二模)矩形OACB中，OB=4,OA=3,分别以OB、OA为x轴、y轴，建 立如图1所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B、C重合），过点F的 反比例函数y=上(k>O)的图象与边AC交于点E. E A 图1 图2 (1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标： (2)连接EF,试探究：随着点F的运动，∠EFC的正切值是否发生变化？若不变，求 出这个值；若变化，请说明理由； (3)如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在OB边上的点G处，求此时点F的坐 标。 五.二次函数综合题（共1小题） 7.（2023·济南二模)如图，二次函数y=- 二x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点 为(8,0). B y1=m B y1=m O D (备用图) (1)求该二次函数的解析式： (2)在x轴上方作x轴的平行线=m,交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分 别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C,当矩形ABCD为正方形时，求m的值： (3)在(2)的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动， 过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E,交直线AC于点F,同时动点Q以相同的速度 从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当点E、F重合时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为t秒(t>0),问：以A、E、F、Q四点为项点构成的 四边形能否是平行四边形，若能，请求出t的值：若不能，请说明理由。 六.切线的性质（共3小题） 8.(2023·天桥区二模)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线 垂直，垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于 点F,连接BE (1)求证：AC平分∠DAB: (2)若AD=8,AC=4V5,求线段BE的长 D B E 9.(2023·商河县二模)如图，在△4BC中，AC=BC,以BC为直径作⊙O,交AC于点M, 作CD⊥AC交AB延长线于点D,E为CD上一点，BE为⊙O的切线. (1)求证：BE=DE (2)若AM=4,tanA=2,求BE的长. c M 10.(2023·济南二模)如图，点O是△4BC