第五章 6 二元一次方程与一次函数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

第五章二元一次方程组 6二元一次方程与一次函数 新知荟，脉络梳理川 里要点 细暝盒①二元一次方程与一次函数的关系 一围说数学1 >图说数学① 般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图 二元一次方程与相应一次函数的关系 一次函数 象与相应的一次函数的图象工 ,是一条直线， 二元一次方液 +y+-0≠0，≠0 相互化y=一x 知银盒②二元一次方程组与一次函数的关系一围悦数学2 图禁 以然为座标的点如或购田表」 1,一般地，从图形的角度看，确定两条直线的交点坐标相当 一条直瘦 直偶上点的全标是相应方程的解 于求相应的② ;解一个二元一次方程组 相当于确定相应3 2.一次函数y=kx+b,与y=k2x+b2图象位置关系与方程 )图说数学2 [hix-y+b:=0, 组 解的个数的关系： 二元一次方程组与对应的 k2x-y+b2=0 一次函数的关系 (1)两直线平行（无交点），方程组④ (k,=k2b1≠b2): (2)两直线交于一点，方程组有固 5共北国对在降直氨 (3)两直线重合，方程组有⑥ (k1=k2,b1=b2): 的西数值相等 岳条直我的 3.用图象法解二元一次方程组 及正数值 (1)转函数：将方程组中每个方程分别转化成一次函数表 达式； (2)画图象：在同一平面直角坐标系中分别画出两个一次 函数的图象： (3)找交点：根据两个图象的交点坐标写出方程组的解. 答案 □相同②二元一次方程组的解☒两条直线交点的坐标 ④无解固唯一解石无数组解 题型社，实例探索川 里变点 国型①根据二元一次方程组与对应的一次函数的关系求 ○解题技巧 必典例 本题应先求字母a,b的值，再解 字母的值 方程组 典例已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为 (1,a),求方程组 2x-y=0, 的解和a,b的值. lx+y-b=0 【解】因为直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1，)， 所以。：1+6 a=2, 解得 b=3. 2x-y=0, x=1 所以方程组 的解为 x+y-b=0 =2 见此图标国抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 53 ①八年级数学·北师版（上册） 题國②用图象法求解方程组 )易错提醒 ◆典例2 在用因象法求二元一次方程组的 典利用图象法解方程组化-y=5, 解时，画出的一次函数的田象一定要 x+y=3. 规范且正确，认真观察图象，以兑因 【解】方程x-y=5变形为y=x-5; 横、纵坐标相混淆而导致借误 方程x+y=3变形为y=-x+3. 如图，在同一直角坐标系中画出一次函数y=x-5和y= -x+3的图象 观察图象，得两个函数图象的交点坐标是(4，-1) x=4. 所以方程组 x-y=5,的解为 x+y=3 =-1 =-x434 10 4 ④，-1) y=x-5 题國③二元一次方程组与一次函数关系的应用 ○解题技巧 令典所3 典例3如图，直线y,=2x-2与y轴交于点A,直线2=-2x 第(1)问中，无需解方程，只通过 识别图象即可求出二元一次方程组 +6与y轴交于点B,与直线y1=2x-2交于点C(2,2). 的解 /y1-2x-2 2 -3-2-1G方2X456x y2=-2x+6 (1)方程组 2x-y=2·的解是 2x+y=6 (2)求△ABC的面积： (3)在直线y,=2x-2上存在异于点C的另一点P,使得 △ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标. 12 (2)令x=0,则y1=-2,y2=6, 所以A(0,-2),B(0,6),所以AB=8, 所以S6度=号x8×2=8 (3)设点P的坐标为(xo,2x。-2), 则S=×8×1比1，所以气=±2 因为点P异于点C, 所以x0=-2,所以2x0-2=-6. 所以P(-2,-6). 50 见此图桥眠林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈