第七章 2 定义与命题-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

八年级数学·北师版（上册 2定义与命题 新知荟，脉络梳理川 里变点 细暝点①定义的概念 一归钠总结1 )>归纳总结① 对名词和术语的含义加以描述，作出明确的☐ 定义的形式常常是“XX是XX” “XX称为XX”或“XX叫陵XX”,并正 就是给出它们的定义。 定义是对名称和术语的会义加以描 知跟点（②命题的概念 归纳总结？，图说数学 迷，而不是对其性质的判断。 1.命题的定义：判断② 的句子叫做命题， 2.命题的结构： )妇纳总结2 一般地，每个命题都由条件和③ 两部分组成。条 命题的定义包含两层含义 件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项， (1)命题必须是一个完整的句子： 命题通常可以写成“如果…那么…”的形式，若命题 (2)这个句子女须能对某件事情作出 肯定或者否定的判斯，二者数一不可， 的条件用“如果”“若”等字样引出，则命题的结论一般用 “那么”“则”等字样引出. 注意： )图说数学 拳件 结论 (1)将命题改写成“如果…那么…”的形式时，要保证 和果ab,那么a- 改写后命题的实质不变，即与改写前的命题的内容保 种合不特合 +命题是混命题 持一致 已和（-3）2-32 但-3≠3 (2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，要 对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的部分」 3.命题的分类： 命题分为真命题和假命题，正确的命题称为真命题，不正 确的命题称为假命题， 反例：要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称 为反例. 4.识别命题真假的一般思路： )归纳总结3 识别命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是 公理与定理的异同 否一定正确，可先举“特例”验证，“特例”成立，还不能说 相同点：①都是真命题：②都可以 作为证明其他命题的依据. 明其为真命题，要将特殊形式转化为一般形式，再用推理 不同点：公理的真实性是通过长 的方法说明结论正确，若“特例”不成立，则原命题一定是 期实践就证实的，不需要推理证明，而 假命题， 定理的正确性名要经过推理论证. 对于几何证明题，“因为”与“所 知俱感③公理，定理，证明的概念 自纳总结】 以”两步之间要符合严谨的因果关系， 1,公理：公认的真命题称为公理.除了公理外，其他命题的真 要有正确的理论依据.“国为”不能连 续，但“所以”可以连续，前面的“所 假都需要通过④ 的方法进行判断， 以”可以成为下一个“所以”的 2.定理：经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公 “因为” 理、定义和已经证明为真的命题来证明 70g 见之图标国酮林浮/磁信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第七章平行线的证明 3.证明：演绎推理的过程称为证明. (1)证明的依据：证明命题时，需要一些基本事实、定理、 定义等作为推理论证的依据， (2)证明的基本格式：“因为…所以…”或“，… …” 答案 ①规定②一件事情 ☒结论④演绎推理 题型社，实例探索训 理要点 圆画①确定命题的条件与结论 )解题技巧 ◆典例1 典例把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并指 当命题是一个筒记的形式时，不 易准确我出命题的条件和结论，应分 出其条件和结论。 段分折，将其写成“如果…那么 (1)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等： …”的形式。 (2)绝对值相等的两个数一定相等。 【解】(1)条件：如果两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等， 结论：那么这两个三角形全等 (2)条件：如果两个数的绝对值相等， 结论：那么这两个数一定相等 国国②判断命题的真假 )规律方法 令典供 典例2指出下列命题是真命题还是假命题，对于假命题请举 判断命题真假的方法 判断一个命题是真命题，要看它 出反例。 是否为定义、公理、定理、基本事实，或 (1)互为补角的两个角相等： 者由定义，公理、定理或基本事实推出 (2)能被3整除的数，一定能被6整除： 的正确命题： 而判断一个命题是假命题，只需 (3)若a=b,则a+c=b+c: 列举一个反例，所列革的反例需要满 (4)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 足命题的茶件，不满足命题的结论（如 【解】(1)假命题，如∠A=30°，∠B=150°，∠A+∠B=180°， 本题(1)(2)(4))： 但∠A≠∠B. (2)假命题，如15能被3整除，但不能被6整除。 (3)真命题. ○规律方法 分典附3 (4)假命题如在△ABC中，∠A=20°，∠B=30°，∠C= 文字命题证明的一般步骤 130°，但△ABC是钝角三角形 一究 痛定命意的素件和站论 国型③命题的证明 张锯命意内客两几何 图形 典例3证明：在同一平面内，垂直于同一条 d 络合命意的条件、站 论和图形，写出用几 直线的两条直线平行.已知：如图，a⊥b, 三写