第二章 7 二次根式-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

目八年级数学·北师版（上册） 【解析】本题可以用取特殊值法求解，例如取x=子，则} 4-从而可以比银大小，则有6好号 <4,即<<< 【答案】C 圆國③实数范围内相反数、倒数，绝对值的综合应用 )解题技巧 ◆典例3 典例3已知实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值 根据“互为相反数的两裁和为0： 为49，求代数式(a+b+cd)x+a+b-ca的值。 互为倒数的两数积为1：绝对值是正戴 的数有两个，它们互为相反数”，结合 【解】因为a,b互为相反数，所以a+b=0. 整体思想求解。 因为c,d互为倒数，所以cd=1. 因为x的绝对值为√49，所以x=±7 当x=7时， 原式=(0+1)×7+6-打=7-1=6： 当x=-7时， 原式=(0+1)×(-7)+0-T=-7-1=-8. 综上所述，所求代数式的值为6或-8. 围型④实数的运算 )规律方法 令典例4 典例4计算：(1)(6)2+9--8： (1)先求出平方根、立方根，再运算：或 (2)12-51+8+2(5-1). 先去括号，再合并会平方根、立方根、 等无理数的项： 【解](1)(6)2+5--8=6+3-(-2)=9+2=11. (2)利用两个公式： (2)12-31+8+2(3-1)=3-2+2+23-2= ①(a)2=a(a≥0)： 33-2. ②√辰=lal= ra(a≥0)， -a(a<0) 7二次根式 新知荟，脉络梳理川 里要点 知调点①二次根式的定义 归纳总结上 归纳总结① 1.定义：一般地，我们把形如a(① )的式子叫做二 (1)二次根式的两个必要条件：①会二 次根号“厂”：②被开方数是非负裁： 次根式，a叫做② ,“√厂”称为圆 iva (2)二次根式的概念是从形式上界定 中的a可以是数，也可以是含有字母的式子 的，与化简结果无关： 2.图示： (3)像/a+1(a≥0)这样的式子只能 二次最多不能少 称为舍有二次根式的式子，不能称为 二次根式 6是二灾浓式 板牙方黏是补莫敢 见比图游弱林停/磁信扫码领取配套窗误稳步提升成绩 第二章实数 知识盒②积与商的算术平方根 一归纳总结2， >归纳总结2 积的算术平方根的性质：，b=④ (a≥0.b≥ 如果被开方数是带分裁，应先化 成假分慧： 0),商的算术平方根的性质：√？=回 (a≥0，b> 4 0).即积的算术平方根，等于积中各因式的⑥ ：1 ≠2×4 商的算术平方根，等于⑦ 的算术平方根除以⑧ 的算术平方根。 如限点③最简二次根式 一纳总结3 归纳总结3 1.最简二次根式的概念 (1)去根号时，者移到根号外的式子是 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 多项式，不要漏掉括号： (1)被开方数不含分母： (2)在二次根式的运算中，一般要把最 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 后结果化为最简二次根式，并且分母 2.化简二次根式的一般方法 中不会二次根式： (3)在对二次根式进行化筒时，如果被 方法 举例 开方数是整数，且刚好是一个平方数。 将被开方数中能开 8=√4x2=22 则可以直接开方：如果不是平方数，一 得尽方的因数或因 敏写成平方裁与另一个数的积的 式进行开方 Ry=爱y·x= 形式 若被开方数中 4 含有带分数， 应先将带分数 化成假分数 9 若被开方数中 a9=品-0-品而 化去 含有小数，应 9 g 9x√10 根号 先将小数化成 或0.9=√10= 10√10×√10 下的 分数 品而 分母 若被开方数是 分式，应先将 5a 5a·3e 15ae √12bc-W12bc.3c V366'2 分式的分母化 V(6he)5ac 15ac 成平方的形 = 6be 式，再进行开 (a>0,b>0.c>0) 方运算 r +2xy+xy 被开方数是多项式的 =√x(x+2y+y) 要先进行因式分解 =x(x+y)=|x+yx(x>0) 3.二次根式化简成最简二次根式的步骤 (1)“一分”，即利用因数（式）分解的方法把被开方数的分 子、分母都化成质因数（式）的幂的乘积形式： 见此图标国甄抖膏/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 9 ④八年级数学·北师版（上册 (2)“二移”，即把能开得尽方的因数（式）用它的算术平方 根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式 移到根号外时，要注意应写在分母的位置上： (3)“三化”，即化去被开方数中的分母 细暝息④二次根式的运算 归钠总结④ 1.二次根式的乘法法则 (1)二次根式相乘，被开方裁的积中有 (1)二次根式的乘法法则 开得尽方的因裁或因式时一定要 7日钠总结4 开方； 符马表示 aNb=回 (u≥0，b≥0) (2)当√a与石可以化简时，一般是先 次根 语言叙述 两个一次根利柔，把被 化简再相乘；当a,b相乘可以约分或 式的乘