第二章 直线和圆的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章 直线和圆的方程 章末重难点归纳总结 考点一 倾斜角与斜率 【例1-1】（2022秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角为，直线经过点，，且与l垂直，直线与直线平行，则等于（    ） A． B． C．0 D．2 【例1-2】（2023·北京）已知两点A（1，﹣2），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）与线段AB有交点，则直线l斜率取值范围为 ． 【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）直线和，当 时，；当 时，；当 时，与相交． 【一隅三反】 1．（2023秋·山东济南）已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·高二假期作业）两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合 3．（2023秋·河南新乡·高二统考期末）已知直线，若，则（    ） A． B． C． D． 考点二 直线方程 【例2-1】（2023江苏）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点； (3)在x轴，y轴上的截距分别为，； (4)经过点B(4,2)，且平行于x轴． (5)求过点，斜率是3的直线方程. (6)求经过点，且在轴上截距为2的直线方程. 【一隅三反】 1．（2023·广东韶关）求过直线和的交点，且满足下列条件的直线方程． (1)过点； (2)和直线平行； (3)和直线垂直． 2．（2023·江苏）根据下列条件写出直线方程，并化为一般式： (1)斜率是且经过点； (2)经过两点； (3)在轴上的截距分别为，. (4)过点，且平行于：的直线； (5)与：垂直，且过点的直线． （6）直线过点和点，求该直线的方程； （7）直线过点，且倾斜角的正弦值是，求该直线的方程. 考点三 圆的方程 【例3-1】（2023安徽）已知圆的圆心在轴上，半径长为，且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2022秋·高二课时练习）已知圆的标准方程为，则此圆的圆心及半径长分别为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·重庆·高二统考学业考试）已知圆C的一条直径的两个端点是分别是和，则圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·上海崇明·高二统考期末）已知两点、，则以PQ为直径的圆的方程是 . 3．（2023春·上海宝山·高二统考期末）若表示圆，则实数的值为 . 4．（2022秋·高二课时练习）已知圆经过点，且圆心在直线上运动，求当半径最小时的圆的标准方程为 考点四 点、线、圆的位置关系 【例4-1】（2023春·福建福州·高二校联考期末）（多选）已知圆O：和圆M：相交于A，B两点，点C是圆M上的动点，定点P的坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．圆M的圆心为，半径为1 B．直线AB的方程为 C．线段AB的长为 D．的最大值为6 【例4-2】（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024秋·湖北）过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023广西）若圆与圆外切，则＝（    ） A．21 B．19 C．9 D． 3．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）（多选）已知圆M：，圆N：，直线l：，则下列说法正确的是（    ） A．圆N的圆心为 B．圆M与圆N相交 C．当圆M与直线l相切时，则 D．当时，圆M与直线l相交所得的弦长为 4．（2023安徽）（多选）已知圆与圆，下列说法正确的是（    ） A．与的公切线恰有4条 B．与相交弦的方程为 C．与相交弦的弦长为 D．若分别是圆上的动点，则 考点五 距离问题 【例5-1】（2023秋·高二课时练习）两条平行直线与间的距离为（    ） A． B．2 C．14 D． 【例5-2】（2023春·山东潍坊·高二校联考期末）圆上的点到直线的距离的最大值为（    ）． A．3 B．5 C． D． 【例5-3】（2023秋·高一单元测试）已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．1 【一隅三反】 1．（2023·安徽黄山）若直线与之间的距离为，则a的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．8或 2．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预