7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

7.1 空间几何中的平行与垂直（精练） 1．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（    ） A．B． C． D． 2．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，现给出下面六个命题： ①，，则；②若，，则； ③，，则；④若，，则； ⑤若，，则；⑥若，，则. 其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（    ） A．B．C． D． 4．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）在正方体 中，下列结论正确的是（    ） ①；②平面平面；③；④平面. A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 5（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）（多选）已知是两条不相同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若是异面直线，，则. B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）（多选）已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是（    ） A．B．C．D． 8．（2023春·福建）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，现将与折起，使得平面BAE和平面CDE都与平面DAE垂直.求证：平面DAE.    9．（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，，分别是棱，的中点，证明：平面    10．（2023·河南洛阳）如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，AB=AD=2，求证：GH∥平面ABCD    11．（2023·青海西宁·统考二模）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，M，N分别为，AC的中点，求证：平面    12．（2023·河北·统考模拟预测）在圆柱中，等腰梯形为底面圆的内接四边形，且，矩形是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，，求证：平面平面    13．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）如图，在几何体中，四边形是等腰梯形，，分别是，的中点，证明：平面 14．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）如图，在四面体中，点分别为边的中点，点在线段上，证明：平面 15．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB． (1)求证：平面AMB//平面DNC； (2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC． 16．（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点，在直线上找一点，使得直线平面，并说明理由 17．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG. 18．（2023·安徽）已知四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的重心，求证：平面 19．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点. (1)求证：平面； (2)已知点在上满足平面，求的值. 20．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，为的中点，证明：平面 21．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径，弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由； 22．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面BEF； 23．（2023·海南）如图所示，直三棱柱中，，，、分别是、的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：； (3)求证：平面平面； (4)求与的夹角． 24．（2023·广东深圳·统考模拟预测）在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足：：：：如图将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结如图    (1)求证：平面； (2)求证：平面； 25．（2023·河北