22.1二次函数的图象与性质 标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 3．已知二次函数的图象如图所示，则、、满足（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 5．已知是抛物线上的三点，则由小到大依序排列是（    ） A． B． C． D． 6．如图，下列选项中，能描述函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数的部分图像如图，当时，下列说法正确的是（    ） A．函数有最大值，有最小值 B．函数有最大值，有最小值 C．函数有最大值，有最小值 D．函数有最大值，无最小值 8．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分40分） 9．如果关于x的函数是二次函数，则m＝_____． 10．二次函数的最大值为________． 11．抛物线向左平移1个单位， 再向下平移2个单位， 所得到的抛物线解析式是__________． 12．已知点，在抛物线上，如果，那么_________（填“＞”“＜”或“＝”） 13．如图，在同一平面直角坐标系中，作出了二次函数①；②；③的图象，则开口由小到大的三条抛物线分别对应的二次函数依次是______．（按照要求只填写序号） 14．学校航模组设计的火箭升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数表达式，则点火后最多能达到_________米. 15．已知抛物线的顶点在坐标轴上，则k的值为_____． 16．函数与的图象如图所示，现有以下结论： ①； ②； ③； ④当时，． 其中正确的为_____________．（填写序号即可） 三、解答题（满分48分） 17．把函数y=3x2+6x+10转化成y=a（x-h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值． 18．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积． 19．二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位． （1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式； （2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？ （3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果） 20．抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上． （1）求b、c的值； （2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标； （3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标　 　；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为　 　（用含m、n的式子表示）． 21．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点， （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在抛物线上，求的值． 参考答案 1．解：A、未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意； B、未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意； C、未知数的最高次不是2，不是二次函数，不符合题意； D、是二次函数，符合题意； 故选D． 2．解：A.∵， ∴抛物线开口向下，故选项错误，不符合题意； B. 抛物线的对称轴是y轴，故选项正确，符合题意； C. ∵， ∴抛物线开口向下， ∴抛物线图象有最高点； 故选项错误，不符合题意； D. ∵开口向下，抛物线的对称轴是y轴， ∴当时，y随着x的增大而减小， 即在对称轴右侧的图象从左往右呈下降趋势， 故选项错误，不符合题意． 故选：B 3．解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴． 故选：D． 4．解:将二次函数数的图像向左平移2个单位长度，得到： ， 再向下平移2个单位长度，得到： 故选：C 5．解:∵二次函数中，， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小；时，随的增大而增大， ∵， ∴、在对称轴右侧，此时， ∵在对称轴左侧，它关于对称轴对称的点为，且， ∴． 故选：D． 6．解：A