江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题

江苏省苏州中学2023一2024学年度第一学期期初考试 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.己知集合A={xy=lg(1-x)},B={y=x},则AnB=() A.(1,+0) B.(01) C.[0,1) D.[0,+o) 2.“a+b>4”是“a>2且b>2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.及不充分也不必要条件 3.已知随机变量￡服从正态分布N(0,4),若P(ξ≥2)=0,3，则P(E≥-2)=() A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 4.函数ln(-x2-2x+3)的单调递减区间为() A.(-∞，-1) B.(-1,+∞) C.(-1,1) D.(1,+00) 5.若函数f回)=alhx+3-2左a≠0)既有极大值也有极小值，则() A.(0,1) B.(0,3) C.(0,1)U(9,+oo) D.(0,3)U(9,+∞) 6.设函数f()=tsinz,若x,x∈[-，]，且f(r)<f(r),则下列不等式恒成立的是() A.< B.T>2 C.G+4<0 D.xi< 7.已知a=(1+)》,b=(1+是)八c=3,其中e是自然对数的底数，则a,bc的大小关系是() A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b 8.定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006,2203，则所有好运数的个数为() A.82 B.83 C.84 D.85 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知变量x,y之间的经验回归方程为9=7.6一0.4x,且变量x,y的数据如图所示，则下列说法正 确的是() 6 8 10 12 6 m 3 2 A.变量x,y之间呈正相关关系 B.实数m的值等于5 C.该回归直线必过(9,4) D.相应于点(10,3)的残差估计值为0.6 10.已知2=3，y=2log2,则() A<是 B.y=2 C.x>y D.+1>2 t'u 11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意x,y∈R都满足f(xy)=U(x)+时(y), 则下列说法正确的是() A.f(0)=0 B.f(-1)=1 C.f(x)是奇函数 D.若f2)=分则f(-2)=日 12.实数a,b满足e如-e°=2(2b-a),则下列可能成立的有(0 A.a<b<0 B.b<a<0 C.0<a<b D.0<b<a 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设y>0,则2型-工++2型的最小值为 14.立德中学高三年级大课间事件提供三项体育活动，足球，篮球，乒乓球供学生选择。小明，小红从 这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响，在小明选择篮球的前提下，两人 的选择不同的概率为 15.设函数f()的定义域为R,满足f()=f(z+1),且当x∈(0,1]时，f()=x2-x,则 空(22)的恤为一 16.已知函数f)=x(1+e)-a(1-e)(a>0)的零点为，，西，且x<<,则血(+ 的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知(c-2)=ao+a1c+a2x2+ax3+ax (1)求ao十a2+a:的值： (2)求(x+1)(x-2)'的展开式中含x的系数。 18.(12分) 已知函数f(a)=(e-3)e+号r2-2ax,aer (1)当a=0时，求函数f(x)在x=0处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性。 2· 19.(12分) 树人学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操 (记为A类体操)，原来的大课间运动体操记为B类体操，为了了解学生对大课间运动的喜爱程度 与使用大课间运动体操类型是否有关，分别对A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查，仙子 分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据： 喜爱 不喜爱 A类体操 70 30 B类体操 40 60 (1)请根据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为大课间运动程度与A类体操和B类体操有 关？ (2)从样本的喜爱大课间运动的学生中，按A,B类分层抽取11名学生参加一个座谈会，再从中抽 取3名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操 的概率。 附：2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) g 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 20.(12分) 设a为实数，函数