2.2 二元一次方程组 教学设计 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

2.2《二元一次方程组》教学设计 教学目标： 1.理解并掌握二元一次方程组及其解的概念. 2会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。 重点： 1.二元一次方程组及其解的概念.： 2.用列表尝试的方法求出方程组的解。 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学流程： 一、课前回顾 1、判断下列各方程是不是二元一次方程？ x+2y-z=1 3x=1+22a-b=5 3 XXV 2、下列各对数值中，是二元一次方程-x-2y=5的解的是（B) ix=1 ix=-1 1x=1iy=-3y=2 ix=-1 iy=2 1y=-3 A B C D. 思考对话：甲：昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元 乙：每张成人票5元，每张儿童票3元 到底去了几个成人，几个儿童呢？ 二、活动探究 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这 个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少g? ×+y=200,y=×+10 ×,y都分别表示同一个未知数，X,y的值必须同时满足以上两个方程.即{ x+y=200 y=x+10 x+y=200 问题：观察{ y=x+10 有什么特点呢？ 特点：①由两个一次方程组成： ②两个方程共含有两个未知数， 二、讲解新课 二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成.并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组. 三、例题讲解 例1：例1：下列各组方程组中不是二元一次方程组的是（① x+y=3 x+y=3 ③.{ y+Z=4 ②.{ .x+5=2 x+y=3 .{ y+x=2 ④.溜 :①有3个未知数.不是.②③④有2个未知数、2个一次方程，是. 选① 小结： 二元一次方程组满足条件： (1)两个方程： (2)一共含有两个未知数： (3)每个方程都是一次方程. 四、做一做 1.(1)已知方程x+y=200,填写下表： 85 90 95 100 105 y 115 110 105 100 95 (2)已知方程y=×+10,填写下表： X 85 90 95 100 105 y 95 10 105 100 115 (3)有没有这样的解，它既是方程×+y=200的一个解，又是方程y=x+10的一个解？ x=95 y=105 想一想： íx=95 1.(y=105与x+y=200和y=X+10的关系是什么？ 解：第一个是第二个和第三个的公共解 x=95 (x+y=200 2.(y=105与( (y=x+10 的关系是什么？ 解：第一个满足第二个方程组中的每一个的方程， 二元一次方程组的解： 同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。 做一做 把下列各组数的题序填入图中适当的位置： X=1 X=-2 ① ② 2 ④」 1-2 V=0 y=2 y=1 y= 2 ④ ② ① ® 方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解 既是x+y=0的解 又是2x+3y=2的解 3. 六块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个大长方形.如图：你能算出每块复合地板的长 和宽吗？ 设一块长方形复合地板的长为x(cm),宽为y(cm),那么可以列怎样的方程组？ 长方形的定一2过 长方形的豆获一个小长方形护百积 x+y=30 即(12xx+y)=6xy 30cm 五、总结梳理 比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解的异同： 一元一次 二元一次 二元一次方 方程的解 方程的解 程组的解 个数 个 无数个 解的 形式 个未知数的值 一对未知数的值 一对未知数的值 六、例题讲解 例.北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表： 等级 A B C 票价（元张） 500 300 150 小聪家购买了B等级和C等级的跳水门票6张，他发现购买这6张门票所花的钱恰好 能买3张A等级门票， 如果设B等级和C等级的门票分别为×张和y张，请根据题意列出方程组.并列表尝试 的方法求出两种门票的数量， x+y=6 解：根据条件可列出方程组{ 300x+150y=1500 ,x,y表示票数，必须取正整数，所以列表尝试如下： X 0 2 3 4 5 6 y(y=6-x) 6 5 4 3 2 1 0 36x+12y 900 10501200 1350 15001650 1800 X=4 可见，只有×=4，y=2符合这个方程组，所以其解是：( y=2 答：小聪买了B等级跳水门票4张.C等级2张 小结： 求二元一次方程组的解： 方法：列表尝试法， 一般步骤：①尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解： ②再代入检验解是否满足另一个方程： ③同时满足这两个方程的解就是方程组的解， 七、巩固提升 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(C) X+y=-5 c a +26=3 A1 2Xy=3 B1b+c=1 X 1 X+y=