数的整除（讲义）六年级下册数学思维训练通用版

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 数的整除 班级 姓名 得分 学法指导 数的整除问题是重点中学命题的热点之一，这部分知识概念多，抽象性和综合性较强，因此，在填空、选择、计算、应用题中均有考查数的整除特征、奇偶性、数的拆分、质数、合数、分解质因数、最大公因数和最小公倍数等知识点，下面分类精选热点考题的题型及解题方法和技巧。 数的整除经典范例 ① （西安铁一中考题）已知一个三位数能被45整除，它的各个位上数字都不相同，这样的三位数有 个。 【思路点拨】一个三位数能被45整除，45=5×9,5和9是互质数，则这个三位数能同时被5和9整除，能被5整除的特征是个位数是0或5。 （1）个位是0的三位数，且被9整除。十位与百位数字之和只能是9或18。若为18，只能是990，不合题意舍去。又9=1+8=2+7=3+6=4+5，即符合这种情况的三位数有180,810,270,720, 360,630,450,540，共8个数。 （2）个位是5的三位数，且被9整除。三个数位上的数字都不相同，十位与百位数字之和为4或13。因为4+5-9,13+5=18.又4=1+3，即135,315,405。又13-4+9-5+8=6+7。即符合这种情况的三位数有495, 945, 675, 765(585,855不合题意会去），共7个数。 【完全解题】 一个三位数能被45整除，它的各个位上数字都不相同。 （1）个位是0的有： 180, 810, 270, 720, 360, 630, 450, 540, 共8个。 （2）个位是5的有： 135,315,405，495,945,675,765.共7个。 共有：8+7=15(个) 所以这样的三位数有15个。 方法延伸 1.(1)（郑州枫杨外国语学校考题）从0,1,4,8四个数中任意取出三个数，组成能同时被2,3,4和5整除的三位数，这样的三位数共有 个。 (2)（成都市嘉祥外国语学校考题）如果六位数1992▢▢能被105整除，那么它的最后两位数是 。 2. (1)（北师大附中考题）商店里有6箱货物，质量分别是18, 20,23,27,30,62千克，两名顾客买其中的5箱，其中一名顾客的货物质量是另一名顾客的2倍，问：商店里剩下的一箱货物的质量是 千克。 (2)(小学“希望杯”六年级二试试题)若一个十位数是99的倍数，则a+b= 。 分解质因数经典范例 ② (武汉市外国语学校考题)已知a、b、c、d是四个不同的自然数，a×b×c×d=2790，则a+b+e+d的最小值是 。 【思路点拨】2790=2×3×3×5×31，若一个数可以写成几个数相乘的形式，要使这几个数的和最小，则分解成的几个数之间的差尽可能小(即这几个数之间越接近，和就越小)，所以a×b×c×d=3×5×6×31，即a+b+c+d的最小值是：3+5+6+31=45。 【完全解题】 2790=:2×3×3×5×31 a×b×c×d=3×5×6×31 3+5+6+31=45。 所以a+b+c+d的最小值是45。 方法延伸 1.(1)（长沙市长郡系小升初真题）有五个学生，他们的年龄恰好是连续的自然数，而他们的年龄的乘积是55440, 那么他们的年龄各是多少？ (2)(杭州市采荷中学考题)自然数a,b,c,d互不相等，已知a×b×c×d=693，那么a+b+e+d的最大值为 。 2.(1)（重庆南开融侨中学考题）一个非零整数a与7920的积是一个完全平方数，则a的最小值是 。 (2)（西安高新一中考题）高新一中初中部有一个特长班，小平问班主任特长班有多少人。班主任说：“一半学生数学特长，四分之一的学生音乐特长，七分之一的学生外语特长，还剩不足6人体育特长。”你算一算，这个特长班共有学生 人。 最大公因数与最小公倍数经典范例 ③ （黄冈中学考题）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒都只跳一次。在比赛途中，从起点开始，每隔3方米设有一陷阱，它们之中先掉进陷阱的是 。 【思路点拨】狐狸要掉进陷阱，从起点到掉进陷阱相距的米数应恰好是每两个陷阱间相隔的米数与狐狸每步跳跃米数的公倍数。黄鼠狼的跳跃情况也同此理。 【完全解题】 狐狸：[6,3]=[,]==56(米),56÷6==9(次) 黄鼠狼：[6,3]=[,]==(米)，÷6=5(次) 所以，黄鼠狼先掉进陷阱。 方法延伸 1. (1)（北京中关村中学考题）有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是 点钟。 (2)（陕师大附中考题）爸爸想考一下小明，便出了