多角度思考解图形问题（讲义）六年级下册数学思维训练通用版

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 多角度思考解图形问题 班级 姓名 得分 学法指导 图形问题充满魅力，当我们在探索其中时,掌握一些基本的数学思想对解题非常有利。常见的方法有: “正难则反”,即从问题的正面去思考,难以下手,不妨通过递向思维,从反面考虑。如求解阴影问题时,就可以用“欲阴影则空白”的思路来解。 “活” 用公式,套用公式解答图形问题是最基本的,但“活”用公式更加重要,很多题目要仔细审题,挖掘隐藏条件，再确定正用公式,反用公式,还是变形公式。 类似这样的方法还有很多,如转化法底高倍數法等,这些方法可以帮助我们解决很多看似不易解决的图形问题。 正难则反经典范例 ① (北京十一学校考题) 如图①所示，S阴影= 平方厘米。 【思路点拨】解法一:图①中的阴影部分虽然是一个基本图形(三角形)，但是直接求S△DBF有难度,因为没有告诉有关DBF的任何条件,因此本题需要运用数学中一个非常重要的思想—“正难则反”，即阴影面积难求，则先求空白部分面积。 S阴影=S正方形ABCD+S梯形CEFD-S△BEF-S△ABD。 解法二:连接CF(如图②所示)。 因为CF//BD,△FDB与△CDB同底等高， 所以S△FDB= S△CDB。 【完全解题】 解法一: 4×4+(4+6)×6÷2-(4+6)×6÷2-4×4÷2 =16+30-30-8 =8(cm2) 解法二: 4×4÷2=8(cm2) 【特别提醒】当正面很难求出阴影的面积时，可用“正难则反”的数学思想，即可反过来先求空白部分的面积。 方法延伸 1 1.(西安交大附中考题) 如图所示，已知正方形ABCD的边长是10厘米,正方形DEFG的边长是8厘米，则三角形ACF(阴影部分)的面积是多少平方厘米? 2.(清华附中考题) 如图，长方形ABCD的面积是96平方厘米,点E是AD边上靠近点D的三等分点,点F是CD边上靠近点C的四等分点,求阴影部分的面积。 活用公式(一)经典范例 ② (西安工大附中考题) 已知圆的周长是62.8厘米，且圆的面积和长方形的面积相等,则阴影部分的周长是多少厘米? 【思路点拨】我们知道推导圆面积公式的策略是转化,即将圆形转化为长方形，形状变了,面积不变。长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径。因此解答此题，常规方法是先根据圆的周长求出圆的半径,然后再求出阴影部分的周长。现在我们研究用巧妙的方法求出阴影部分的周长,如下图所示: 已知OD=OA=BC=r,0C=AB=C圆 C阴影=AB+BC+CD+弧AD =AB+(r+CD)+弧AD =C圆+C圆+C圆 =C圆+C圆 【完全解题】 62.8+62.8×=78.5(厘米) 答:阴影部分的周长是78.5厘米。 方法延伸 2 1.(杭州市建兰中学考题) 如图，大圆的直径是10厘米，阴影部分的周长是多少厘米？(π取3.14) 2.(蛟川书院考题) 求图中阴影部分的面积。(π取3.14) 活用公式(二)经典范例 ③ (西安铁一中考题) 如图①所示的长方形中,长和宽的比是2:1,半圆的半径为30,那么阴影部分的面积是多少？ 【思路点拨】如图②所示,直接求阴影部分的面积是有困难的，我们采用“欲阴影则空白”的方法。先观察空白部分，恰好分成两个正方形,每个正方形对角线的长度等于圈的半径30,在求正方形面积时，可用“S正方形=对角线2+2”的方法，此题即可求解。 【完全解题】 S半圆=3.14×302÷2=1413 S长方形=30×30÷2×2=900 S阴影=1413-900=513 方法延伸 3 1.(黄冈中学考题) 如图，长方形ABCD的宽AB=1厘米,∠ABE=45°,若点E是AD的中点,以点B为圆心，BE的长为半径画弧，交BC于点F,求阴影部分的面积。(π取3.14) 2. (武汉三中考题) 在下图所示的正方形ABCD中,对角线AC长4厘米。扇形DCA是以D为圆心,以AD为半径的圆的-部分。求阴影部分的面积。 强化训练 1. (西安铁一中考题) 一个建筑物的外墙是由宽为2厘米的同--种长方形瓷砖铺成的,如图，该建筑物的一部分墙面上有三个点A、B、C,求三角形ABC的面积。 2. (蛟川书院考题) 图中阴影部分的面积是50平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米? 3. (西安交大附中考题) 正方形ABCD的边长为1厘米,图中四个弓形的面积之和是多少平方厘米? 4.(北大附中考题) 如图所示,OABC是等腰直角三角形,以AC为直径画半圆弧,以BC为半径画弧,已知AC=BC=20,求图中阴影部分的面积。(π取3.14) 5. (西安铁一中考题) 如图,在凹四边形ABCD中,∠BCD=90° ,AB=12,BC=4,CD=3,AD=13,则凹四边形ABCD的面积是多少? 6.(