找规律（讲义）六年级下册数学思维训练通用版

六年级数学思维训练讲练合集（通用版） 找规律 班级 姓名 得分 学法指导 “找规律”是近几年许多重点中学命题考试的热点，更是同学们学习的难点。“找规律”是数学研究中的重要方法,很多科学家在进行研究时，都是从最简单的情况入手，从而发现了某些奇妙的规律。因此,同学们遇到看似复杂的规律性题目,不要盲目求解或直接放弃,而是要退回去，从简单情况考虑,通过研究多个个体，发现规律,归纳出表达式,将已知条件代入表达式,然后求解。 经典范例 ① (武汉市华一寄宿学校考题) 有一串数，，，，，，，……,其中第100个数是 ,第2006个数是 。 【思路点拨】初看这串分数规律不明显，为了便于寻找规律,我们不妨将分子、分母改写成由小到大的递增形式:即，，，，，，，……，此时易看出分子为连续奇数,如1,3,5,7,9,11,13,……,一般用2n-1表示;分母为3的倍数，如3,6,9,12,15,18，21,……,用3n表示,则这串分数的规律为： 【完全解题】 当n=100时, 当n=2006时, 方法延伸 1.(1)(杭州外国语学校考题) 按规律排列的一列数：，，，，……，则第8个数是 。 (2)(西安交大附中考题) 瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据“，，，，……，”中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门。请你按规律写出第9个数据是 。 2.(1)(太原市五中考题) 已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，……，若10+ =102×符合前面式子的规律,则a+b= 。 (2)(杭州市采荷中学考题)有一串分数:，，，，，，，，，……，则是第 个分数,第115个分数是 。 经典范例 ② (西安交大附中考题) 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律拼成若千个图案,则第2016个图案中有白色地砖 块。 【思路点拨】根据第几个图案中有白色地砖的块数列表分析如下: 第几个图案 1 2 3 …… n 白色地砖块数 6 10 14 …… 4n+2 发现第几个图案与白色地砖的块数之间的关系:白色地砖的块数=图案的序号×4+2。 【完全解题】 第2016个图案中有白色地砖的块数:2016×4+2=8066(块) 方法延伸 1, (1)(北京十一学校考题) 如图，第2018个图案有 个实心圆。 (2)(西安高新一中考题) 如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第10个图形需要黑色棋子的个数是 。 2. (1)(西安高新一中考题) 如图所示的图形是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第1个图形有3颗棋子,第2个图形一共有9颗棋子,第3个图形一共有18颗棋……则第8个图形一共有是 颗棋子。 (2)(西安高新一中考题) 如图,古希腊人用石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。例如:下图中的数1,5,12，22，……，为五边形数,则第8个五边形数是 。 经典范例 ③ (西安高新一中考题) 下面的每一幅图都是由边长为2厘米的小正方形拼接而成的,按照这样的规律,第22个图形的周长是 厘米,面积是 平方厘米。 【思路点拨】 找规律:第几个图形周长 面积 第1个1×(2×4) 1×22 第2个2×(2×4) (1+2)×22 第3个3×(2×4) (1+2+3)×22 第4个4×(2×4) (1+2+3+4)×22 …… …… …… 第n个n×(2×4) (1+2+3+……+n)×22 第22个22×(2×4) (1+2+3+……+22)×22 【完全解题】 第22个图形的周长:22×(2×4)=176(厘米) 面积:(1+2+3+4+……+22)×22= 1012(平方厘米) 方法延伸 1. (1)(北京理工大附中考题) 下列图形都是由同样大小的五角星按--定规律组成的,其中第①个图形共有2个五角星,第②个图形共有8个五角星，第③个图形共有18个五角星,则第⑤个图形五角星的个数为 。 (2)(山东大学附中考题) 如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如