精品解析：湖北省随州市随县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年湖北省随州市随县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（30分） 1. 如图是我国几家共享单车的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程的一个根是-3，则k的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而增大 B. 当时，y有最大值 C. 图象的顶点坐标为 D. 图象与x轴有两个交点 6. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图像可能是（　　） A B. C. D. 8. 一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，扇形的圆心角为直角，，点在上，以为邻边构造，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（18分） 11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________． 12. 已知实数满足，那么的值为______． 13. 一个水平放置的圆锥的主视图为底边长2cm、腰长4cm的等腰三角形．则圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数______ ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1）、D（0，4）两点，则点A的坐标是____________． 15. 已知函数，当时，函数的最小值是，则实数a的取值范围是 _____． 16. 如图，正方形的边长为2，为边上一动点，连接，，以为边向右侧作正方形． （1）若，则正方形的面积为______． （2）连接，，则面积的最小值为______． 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2） 18. 关于的方程有实数根． （1）求的取值范围． （2）若方程的两根为 和 ，是否存在，使得，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）按要求作图： ①画出关于原点O的中心对称图形； ②画出将绕点O顺时针旋转得到， （2）按照（1）中②作图，回答下列问题：中顶点坐标为______，的坐标为______，若为边上一点，则点P对应的点Q的坐标为______． 20. 如图，抛物线经过点，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在请求出点D坐标；若不存在请说明理由． 21. 如图，四边形内接于，是的直径，，过点C作交延长线于点 （1）求证：是的切线； （2）若，，求长． 22. “我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词，所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋人米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋． （1）求出y与x的函数关系式： （2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？ 23. 定义：在平面直角坐标系xOy中，若P、Q的坐标分别为、，则称为若P、Q的“绝对距离”，表示为 【概念理解】 （1）一次函数