精品解析：四川省成都列五中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试（三）数学（文科）试题

2022-2023学年度（下）阶段性考试（三） 高2021级数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在极坐标系中，方程表示的图形为（ ） A. 一条直线 B. 一条射线 C. 一个点 D. 一个圆 4. 已知命题：使成立． 则为（ ） A 均成立 B. 均成立 C. 使成立 D. 使成立 5. 霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都在内，按得分分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（ ） A. B. 75 C. D. 80 6. 已知直线：，：，则条件“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件 7. 设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知，为导函数，则的大致图象是（ ） A B. C. D. 9. 已知圆C：（x﹣）2+（y﹣2）2＝4（＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（　　） A. B. C. D. 10. 斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 11. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 12. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13. 同时投掷枚质地均匀的骰子，所得点数相同的概率是 ___________ 14. 根据表中的数据，及观测值则在犯错误的概率不超过___________前提下，认为选择舞蹈与性别有关． 篮球 舞蹈 合计 男 13 7 20 女 2 8 10 合计 15 15 30 其中的参考数据： 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 15. 已知函数在区间的极小值也是最小值，则n的取值范围是________． 16. 下列结论： ①若方程表示椭圆，则实数k取值范围是. ②双曲线与椭圆的焦点相同． ③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或． ④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为． 其中错误结论的序号是 __________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8. （1）求的单调区间； （2）若在闭区间上的最大值为10，求的值. 18. 某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入y(单位：万元)的数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，. 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面分别是中点，点在棱上移动. （1）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于点A，B，且，O为坐标原点． （1）求椭圆C的离心率； （2）若，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，求直线OP的斜率与直线OQ的斜率的乘积． 21. 已知函数，. （1）当时，讨论的单调性； （2）若时，都有，求实数的取值