广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

顺德区东逸湾实验学校2022学年第二学期3月月考试卷 高二 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ部分 选择题 一、单项选择题（每题只有一个选项符合题意，请将答案选出来并在答题卡上涂黑） 1. 已知数列的通项公式为，则是该数列的第（ ）项 A. 10 B. 7 C. 5 D. 8 2. 数列中，，则此数列最大项是（ ） A. 第4项 B. 第6项 C. 第5项 D. 第5项和第6项 3. 已知数列为等差数列，若，，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 4. 已知数列首项为2，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为等差数列的前n项和，若，，则当取得最大值时，n的取值为（ ） A. 7 B. 9 C. 16 D. 18 8. 已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（ ） A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 二、多选题 9. 已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（ ） A. B. C D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 已知数列是等差数列，那么数列一定是等差数列. B. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为24. C. 已知等差数列与的前项和分别为与，若，则. D. 已知等差数列的前项和为，，公差，若，则必有是中最大的项. 11. 记等比数列的前n项和为，前n项积为，且满足，，，则（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 12. 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线.重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，，…，，…. 设雪花曲线的边长为，边数为，周长为，面积为.若，则下列说法不正确的是（ ）. A B. C. D. 第Ⅱ部分 非选择题 三、填空题 13. 已知数列的前项和为，，则_______ 14. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则______. 15. 已知各项均为正数的递增等差数列，其前n项和为，公差为d，若数列也是等差数列，则的最小值为______． 16. 某牧场2022年年初牛的存栏数为1200，计划以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出100头牛，按照该计划预计______年初的存栏量首次超过8900头.（参考数据：，） 四、解答题 17. 已知数列为等差数列． （1），，求； （2）若，求． 18. 已知等比数列满足，，为数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值 19. 设为等差数列前项和，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）记，为数列的前项和，求的取值范围． 20 已知递增数列满足，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 21. 某企业为了进行技术改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中哪种获利更多？ (参考数据：取1.0510≈1.629，1.310≈13.786，1.510≈57.665) 22. 若数列对任意连续三项，均有，则称该数列“跳跃数列”. （1）判断下列两个数列是否是跳跃数列： ① 等差数列：； ② 等比数列：； （2）跳跃数列满足对任