精品解析：北京市第二十七中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021-2022学年北京二十七中高二（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 函数在处的瞬时变化率为（　　） A. B. C. D. 2. 二项式展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 15 3. 若，则（　　） A B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（　　） A. 12 B. 36 C. 48 D. 72 5. 某保密单位有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数之和为（　　） A. B. C. D. 256 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 某小区有两家超市，小王第天随机的选择一家超市购物，如果第天去超市，那么第天去超市的概率为；如果第1天去超市，那么第天去超市的概率为．计算小王第2天去超市的概率（　　） A. 0.48 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 9. 已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，且是函数的极值点．给出以下几个问题： ①；②；③；④ 其中正确的命题是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11 若，则_______． 12. 用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成______个没有重复数字的三位数. 13. 盒子中有4个白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是______. 14. 函数在区间上的最大值为________. 15. 已知，那么______，______.（用数字作答） 16. 设定义在R上的连续函数的导函数为，已知函数的图象（如图）与x轴的交点分别为，，.给出下列四个命题： ①函数的单调递增区间是，； ②函数的单调递增区间是，； ③是函数的极小值点； ④是函数极小值点. 其中，正确命题的序号是__________. 三、解答题（共3小题，满分36分） 17. 从4名男生和3名女生中各选2人， （1）共有多少种不同的选法？ （2）如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种不同选法？ （3）选出的4人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？（用数字作答） 18. 已知函数是的导函数，且． （1）求的值； （2）求函数在区间上最值． 19. 设函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论：的单调性； （3）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年北京二十七中高二（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 函数在处的瞬时变化率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据瞬时变化率的定义求解即可得解. 【详解】函数在处的瞬时变化率为. 故选：A 2. 二项式的展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】求出二项式的展开式的通项公式，再由x的幂指数为2确定项数，进行计算作答. 【详解】二项式的展开式的通项公式为：， 当，即时，， 所以展开式中含项的系数是60. 故选：B 3 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法的导数的公式即可得到结论． 【详解】. 故选：A 4. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（　　） A. 12 B. 36 C. 48 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】甲和乙不相邻，先排丙、丁、戊三人，再将甲乙插空即可． 【详解】先排丙、丁、戊三人，共有种排法， 甲和乙不相邻，再将甲、乙插空， 共有种排法，故排法种数为． 故选：D 5. 某保密单位有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接计算即可得到答案. 【详解】在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率，. 故选：C. 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，是基础