精品解析：江西省抚州市东乡区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

江西省抚州市东乡区2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. 135° B. 120° C. 115° D. 105° 4. 本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（ ）． A. 的值为70 B. 两位同学成绩的平均数相同 C. 李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大 D. 王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定 5. 如图，在菱形ABCD中，，AB的长为4．点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，连接E，F，G，H，则在四边形EFGH中，( ) A. B. C. D. 6. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简：__________． 8. 某校超市销售黑色中性笔，它们的单价分别为1元、2元、5元、6元．某日的销售情况如图所示，则这天销售的所有黑色中性笔的单价的中位数是________元． 9. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形3中的一条直角边为，那么整个七巧板所组成的正方形面积为_____． 10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 11. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝AD＝2，则的长为 _____． 12. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，-4）．C（4，-4），点D在直线BC上， BD=1，点P是y轴上一动点， 若AP⊥DP，则点P的坐标是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）化简：． （2）如图设计一张折叠型方桌，若，，将桌子放平后，要使距离地面的高为，则两条桌腿需要叉开的应为多少度． 14. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 15. 小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）． （1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是_______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是_______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）； （2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率． 16. 已知和是等边三角形，点，，，在同一直线上，是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)． （1）在图1中作线段中垂线； （2）在图2中作以为边的菱形． 17. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为___________． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝96厘米，DE＝28厘米，EC＝42厘米． （1）求点D′到BC距离； （2）求E、E′两点的距离． 19. 如图，在平面直角坐标系中为等腰直角三角形，，，，轴． （1）试求直线解析式（式中可含． （2）若双曲线同时经过点和点，求双曲线． 20. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D. （1）求证：DB=D